内容发布更新时间 : 2024/12/26 1:11:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
∴CD?BE,∵DC∥AB ∴四边形DEBC是平行四边形 ∵BC?CD
∴四边形DEBC是菱形。
4.如图,已知ED//BC,GB2?GE?GF。 (1)求证:四边形ABCD为平行四边形;
(2)联结GD,若GB=GD,求证:四边形ABCD为菱形。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件: 1.边的关系:ED//BC,GB2?GE?GF。
二.求证四边形ABCD为平行四边形: 1.用“ED//BC+
GFGC”证明AB∥CF ; ?GBGA 2.再结合ED∥BC得到四边形ABCD为平行四边形。 三.求证四边形ABCD为菱形:
1.联结BD交AC于点O,得BO=DO ;
2.利用等腰三角形性质证明AC⊥BD ; 3.对角线互相垂直的四边形为菱形。 【满分解答】
证明:(1)∵ED∥BC ∴
GBGC ?GEGA∵GB2 =GE·GF ∴∴
GBGF ?GEGBGFGC ?GBGA∴AB∥CF 即AB//CD 又∵ED∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
(2)联结BD交AC于点O ∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO,
∵GB=GD ∴OG⊥BD 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为菱形