内容发布更新时间 : 2024/5/21 22:09:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴CD?BE，∵DC∥AB ∴四边形DEBC是平行四边形 ∵BC?CD

∴四边形DEBC是菱形。

4.如图，已知ED//BC，GB2?GE?GF。 （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）联结GD，若GB=GD，求证：四边形ABCD为菱形。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题 一.寻找题目中的已知量和特殊条件： 1.边的关系：ED//BC，GB2?GE?GF。

二.求证四边形ABCD为平行四边形： 1.用“ED//BC+

GFGC”证明AB∥CF ； ?GBGA 2.再结合ED∥BC得到四边形ABCD为平行四边形。 三.求证四边形ABCD为菱形：

1.联结BD交AC于点O，得BO=DO ；

2.利用等腰三角形性质证明AC⊥BD ； 3.对角线互相垂直的四边形为菱形。 【满分解答】

证明：（1）∵ED∥BC ∴

GBGC ?GEGA∵GB2 =GE·GF ∴∴

GBGF ?GEGBGFGC ?GBGA∴AB∥CF 即AB//CD 又∵ED∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形

（2）联结BD交AC于点O ∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO，

∵GB=GD ∴OG⊥BD 即AC⊥BD 又∵四边形ABCD为平行四边形∴四边形ABCD为菱形