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东华大学2008—2009学年第一学期期终试卷 A 卷

踏实学习， 弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。

课程名称 一元微积分A下 使用专业 全校各专业 教师 班号 姓名 学号 试题 得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题（每小题4分，总计40分） 1、secxdx? .

??2、limx?1x1edtt2lnx? .

3、设f(x)为以T为周期的连续函数，比较大小：4、 lim5、

?a?Taf(x)dx ?T0f(x)dx(a?0).

1?2?n?(sin?sin???sin)? . n??nnnn1?1?x?1?x2009??ex?e?x?dx? .

6、已知f(x)的一个原函数为lnx，则xf?(x)dx? .

27、已知函数f(x)?10x?x，权函数?(x)?x，则x?0到x?5时，函数f(x)关于权函

?数?(x)的加权平均数为 .

tt8、曲线x?esint，y?ecost从t?0到t?1的一段弧长为 .

9、微分方程 y???4y??13y?0的通解为 _____________________________. 10、微分方程y???3y??2y?2e?3x的通解为____________________________.

二、试解下列各题（每题6分，总计30分） 1、计算积分

?10x2exdx

注意：填写内容不要超出以上格式,第二页的边距和第一页一样 出题人(签名)__________

室负责人(签名)_________

?1?xsinx?1?exdx3、设f(x)??2、计算积分?3cosx?1??1?x4、计算

x?0， 求

x?0?20f(x?1)dx

???1arctanxdx x35、求微分方程3y??y?(1?2x)y4的通解。

三、（8分）对?x?0，曲线y?y(x)上的点(x,y)处的切线在y轴上的截距等于

1xy(t)dt，求函数y?y(x)的表达式。 ?0x四、(8分) 在区间?1,e?上求一点?,使得图中所示阴影部分绕x轴旋转所得旋转体的体积最小.

Y1y?lnxO1?eX五、(8分)设有一长度为l，线密度为?的均匀细直棒，另有质量为m的质点M，若质点M在与棒一端垂直距离为a单位处，求这细棒对质点M的引力。

六、(6分)设f?C[0,1]，且f(x)在[0,1]上单调减少，证明：?q?(0,1)，成立不等式

?

q0f(x)dx?q?f(x)dx.

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