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湖北省麻城市思源实验学校2018-2019学年度第一学期

八年级数学知识能力竞赛试题2

一、填空题（每小题5分，共30分）

1．有一个等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度.

2．在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2013°，则这个多边形的边数是_____. 3．如图，∠MON=40°,点P是∠MON的一定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，∠APB的大小为________.

4．分解因式：a3?3a2?4= .

5．已知实数x满足x2?3x?1?0，则x4?1x4的值为 .

6．已知a?2013x?2012,b?2013x?2013,c?2013x?2014，则代数式

a2?b2?c2?ab?bc?ac的值为 .

二、选择题（每小题5分，共30分） 7. 考查下列命题：

(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；(2)两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；(3)两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；(4)两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等. 其中正确命题的个数有（ ） A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

8．在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有（ ） A．4个 B．7个 C．10个 D．13个 9. 在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是（ ）

A．1

B．3

C．5

D．9

10.计算：11?22?32?42?52?62???992?1002的值为（ ）

A．100

B．-100

C．5050

D．-5050

11.若x取整数，则使分式

6x?32x-1的值为整数的x值为（ ） A．3个

B．4个

C．6个

D．8个

12.已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a2的值（ ）

A．恒正

B．恒负

C．可正可负

D．非负

三、解答题（每小题10分，共40分）

13.若实数a、b、c满足a2?b2?c2?10，求代数式(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2的最大值.

14.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD.

15.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于4.

16.已知实数a、b、c满足a?b?c?0，且

b?cc?aa?b???0，求证： abcbc?b?cab?a?bca?c?a???0.

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