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高等数学复习公式 蛋蛋er~整理–289370618

高等数学公式

导数公式： ( tanx ? ) ? sec 2 x (arcsin x )? ? 1

( cotx ) ? ? ? csc 2 x 1 ? x 2

(sec x ) ? ? sec x ? tanx (arccos x )? ? ? 1

(csc x ) ? ? ? csc x ? cotx 1 ? x 2 ( a x )? ? a x ln a ( arctanx)

? ? 1 1 ? (log a x )? ? 1

x 2 x ln a

( arccotx )? ? ? 1 1 ? x 2

基本积分表：

tgxdx ? ? ln cos x ? C dx ? sec 2 xdx ? ? ? ctgxdx ? ln sin x ? C

? cos 2 x ?

tgx ? C dx sec? xdx ? ln sec x ?? sin 2 x ? csc 2 xdx ? ? ctgx ? C ?

tgx ? C

? csc xdx ? ln csc x ? ctgx ? C ?

sec x ? tgxdx ? sec x ? C ?dx 1 xcsc x ? ctgxdx ? ? csc x ? C a 2 ? x 2 ? a arctg a ?C

? ?dx 1 x ? ? a x dx ?

a x ? C x 2 ? a 2 ? 2 a ln a x ? a ? C

ln a shxdx ? chx ? C dx 1 a ? x

?

? a 2 ? x 2 ? 2 a ln a ? x ? C chxdx ? shx ? C

?

dx x dx ? ? ln( x ? x 2 ? a 2 ) ? C a?? xarcsin ? C

2 2 a

?

x 2 ? a 2 ? ? 2 I n 2 n n ? 1 n ? ? sin xdx ? ? cos xdx ? n I n ? 2

0 0 x 2 ? a 2 dx ? x x 2 ? a 2 ? a 2 ln( x ? x 2

? 2 2 ? a 2 ) ? C

x 2 2 a

? x ? a dx ? 2x ? a ? 222 ln x ? x 2 ? a 2 2 ? C

x ? a 2 ? x 2 dx ? 2 a 2 ? x 2 ? a 2 x 2 arcsin a

? C

三角函数的有理式积分：

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sinx?2u1?u2，　cosx?1?u2x2du1?u2，　u?tg2，　dx?1?u2

一些初等函数： 两个重要极限：

e x ? e ? x

双曲正弦 : shx ?

2 lim sin x ? 1 x? 0 x 双曲余弦 : chx ? e x ? e ? x lim (1 ? 1 ) x ? e ? 2 . 718281828459045 ... x? ? x 2

双曲正切 : thx ? shx e x ? e ? x

chx ?

e x ? e ? x

arshx ? ln( x ? x 2 ? 1） archx ? ? ln( x ? x 2 ? 1 ) arthx ? 1 1 ? x

2 ln 1 ? x 三角函数公式：

·诱导公式：

函数 sin cos tg ctg 角A -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctgα tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα

·和差角公式： ·和差化积公式： sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sin??????cos(???)?cos?cos??sin?sin?2cos2 ????tg(???)?tg??tg?sin??sin??2cossin??1?tg??tg?22第 2 页 共 14 页

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·倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?sin3??3sin??4sin3?ctg2ctg2????1cos3??4cos3??3cos?2ctg?tg3??3tg??tg3?tg2??2tg?1?3tg2?1?tg2?

·半角公式：

sin?1?cos??1?cos2??2　　　　　　　　　　　　cos2???2tg???1?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin?21?cos??sin??1?cos?　　ctg2??1?cos??sin??1?cos?·正弦定理：

asinA?bsinB?csinC?2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC

·反三角函数性质：arcsinx???2?arccosx　　　arctgx?2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)n??Ck(n?k)v(k)nuk?0

?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)u(n?k)v(k)???uv(n)2!k!中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)柯西中值定理：f(b)?f(a)f?(?)F(b)?F(a)?F?(?)

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：

弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K????s.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：K??lim??s?0?s?d?ds?y??(1?y?2)3.

直线：K?0;半径为a的圆：K?1a.

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