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第6章关系数据理论

1. 理解下列术语的定义：

函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF、4NF。版权文档，请勿用做商业用途 解：

函数依赖：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y。版权文档，请勿用做商业用途 部分函数依赖：如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X 部分函数依赖（Partial Functional Dependency），记作：X Y。版权文档，请勿用做商业用途 完全函数依赖：如果X→Y，但对于X中的任意一个真子集 ，都有Y不依赖于 ，即 ，则称Y对X完全函数依赖（Full Functional Dependency），记作：X Y。版权文档，请勿用做商业用途

传递依赖：如果X→Y，Y→Z，且Y X， ，则称Z对X传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）。记作：X Z。版权文档，请勿用做商业用途 候选码：若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组,则称该属性组为候选码 (Candidate key)。版权文档，请勿用做商业用途 主码：若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primarykey) 。

外部码：设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码,如果F与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是基本关系R的外部码(Foreign key),简称外码。版权文档，请勿用做商业用途 全码：最复杂的情况，整个属性组是码，称为全码（All-key）。

1NF:若一个关系模式R中每一个属性值都是一个不可再分的最小数据单元，则称关系模式满足第一范式，记作R 1NF。版权文档，请勿用做商业用途 2NF：若R 1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于R的码，则R 2NF。

3NF：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(Z Y)使得X Y，Y Z成立，则称R 3NF。版权文档，请勿用做商业用途 BCNF：关系模式R 1NF。若对于R中的每一个函数依赖X Y且Y X，X必含有码，则R BCNF。版权文档，请勿用做商业用途 4NF：关系模式R?1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X??Y(Y?X)，X都含有码，则称R?4NF。版权文档，请勿用做商业用途 2. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。 (1) 任何一个二目关系是属于3NF的。 (2) 任何一个二目关系是属于BCNF的。 (3) 任何一个二目关系是属于4NF的。

(4) 当且仅当函数依赖A B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1(A，B)和R2(A，B)的连接。版权文档，请勿用做商业用途 (5) 若R.A R.B，R.B R.C则R.A R.C。

(6) 若R.A R.B，R.A R.C则R.A R.（B，C）。

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(7) 若R.B R.A，R.C R.A则R.（B，C） R.A。 (8) 若R.（B，C） R.A，则R.B R.A，R.C R.A。 解：

(1) 正确，因为关系模式中只有两个属性，所以无传递。

(2) 正确，按BCNF的定义，若X?Y,且Y不是X的子集时，每个决定因素都包含码，对于二目关系决定因素必然包含码。详细证明如下：版权文档，请勿用做商业用途 证明：设R为一个二目关系R(A1，A2)，则属性A1和A2之间可能存在以下几种依赖关系： A、A1 A2，但A2 A1，则关系R的码为A1，决定因素都包含码，所以，R是BCNF。 B、A1 A2，A2 A1，则关系R的码为A2，所以决定因素都包含码，R是BCNF。 (3) 正确，因为只有两个属性，所以无非平凡的多值依赖。 (4) 正确。 (5) 正确。 (6) 正确。 (7) 正确。 (8) 错误。

3. 汽车保险公司管理客户和保险车辆信息。每位客户拥有一辆或多辆汽车。每辆汽车可能发生0次或多次交通事故。客户需要登记的信息包括驾照号、姓名、住址、电话、等信息。车辆需要登记车辆编号、车型、出厂年份、驾照号等信息。事故需要登记事故编号、事故发生日期、发生地点、车辆编号、赔偿金等信息。根据上述描述，列举可能的函数依赖（不必列举平凡函数依赖）。版权文档，请勿用做商业用途 解：

关系模式：

客户（驾照号，姓名，住址，电话） 车辆（车辆编号，车型，出厂年份）

事故（事故编号，事故发生日期，发生地点，赔偿金） 存在的函数依赖：

客户（驾照号→姓名，驾照号→住址，驾照号→电话）

车辆（车辆编号→车型，车辆编号→出厂年份、车辆编号→驾照号）

事故（事故编号→事故发生日期，事故编号→发生地点，事故编号→赔偿金、事故编号→车辆编号）

4. 设关系模式R（A，B，C，D，E，F），函数依赖集F=｛A C，C A，B AC，D AC，BD A｝。

版权文档，请勿用做商业用途 (1) 求出R的候选码。

(2) 求出F的最小函数依赖集。 解：

(1) B、D。

(2) ① 将F中每个函数依赖的右部均变成单属性。则， F={A C，C A，B A，B C，D A，D C，BD A｝； ② 去掉F中各函数依赖左部多余的属性。

在BD A中，由于存在B A和D A因此，BD A为多余的函数依赖，可去掉。 ③ 去掉F中冗余的函数依赖。

由于B A可由B?C和C A推出，因此，可去掉B A。 D A可由D C和C A推出，因此，可去掉D A。 因此，Fm={A C，C A，B C，D C }。

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5. 设X 在关系模式R中成立。如果存在Z X使得Z Y成立，则称函数依赖X 称为部分函数依赖，并称Y部分函数依赖于X；否则称X 为完全函数依赖，并称Y完全依赖于X。使用完全函数依赖概念给出2NF的等价定义。版权文档，请勿用做商业用途 解：

若R 1NF，且R的所有函数依赖都满足完全函数依赖，则R 2NF。 6. 证明：

(1) 如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。 (2) 如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。 解：

(1) 证明：关系模式R中若不存在这样的候选码X，属性组Y及非主属性Z(Z Y)使得X Y，Y Z成立，则称R 3NF。因为如果R的所有属性都是主属性，即没有非主属性，则不存在非主属性对码的部分和传递函数依赖。因此如果R的所有属性都是主属性，则R是3NF。版权文档，请勿用做商业用途 (2) 证明： BCNF要求关系范式满足1NF，且每一个函数依赖的决定因子都包含码。而全码的关系满足1NF，且只有一个决定因子，即关系模式包含的所有属性。因此如果R的码包含R的所有属性（全码），则R是BCNF。版权文档，请勿用做商业用途 7. 在关系模式设计中，有没有理由设计一个属于2NF，但不属于更高范式的关系模式？解释你的答案。

解：

没有理由。因为2NF是表示所有属性都必须依赖于码，保证在表内所有的属性都是非冗余或者说都是相关的，必不可少的。3NF是在2NF的基础上的增强，既然2NF是属性依赖于码，那么就可能存在一种依赖情况：A依赖B，B依赖C ，这样既可推出A依赖C这样就表示A既依赖于B也依赖于C，那么你可以选择B也可以选择C做主码，那么违反了主码要唯一的基本原则，这样是不合适的。所以说3NF是在2NF的增强，确定了主码必须唯一，消除了2NF的传递依赖性。因此，3NF是一个可用关系模式应满足的最低范式，也

就是说,如果一个关系不服从3NF，这个关系其实是不可用的。版权文档，请勿用做商业用途

8. 设关系R和函数依赖F:R（W，X，Y，Z）F=｛X Z，WX Y｝，试求： (1) 关系R属于第几范式？

(2) 如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。 解：

(1) R是1NF。侯选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。版权文档，请勿用做商业用途 (2) 将关系分解为： R1（W，X，Y），F1 = { WX→Y } R2（X，Z），F2 = { X→Z }

消除了非主属性对码的部分函数依赖。F1和F2中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关系模式是BCNF。版权文档，请勿用做商业用途 9. 设有关系模式R（EGHIJ），R的函数依赖集F={E I，J I，I G，GH I，IH }，求：版权文档，请勿用做商业用途

(1) R的候选关键字

(2) 判断s={EG，EJ，JH，IGH，EH}是否为无损连接分解？ (3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和保持函数依赖性。 解：

(1) 由函数依赖集F可知，该关系模式的候选码为JH。

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