内容发布更新时间 : 2024/12/25 13:50:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实 验 报 告

课程名称： 数字信号处理实验 专业班级： 姓 名： 学 号：

实验名称 数字信号处理 实验地点 实验成绩 一、实验目的及任务 ? ? ? ? 学会运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换； 学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点； 学会运用MATLAB分析系统函数的零极点分布与其时域特性的关系； 学会运用MATLAB进行离散时间系统的频率特性分析。 实验时间 二、实验内容与步骤 4.2.1 z正反变换 序列x?n?的z变换定义为 X?z??Z?x?n???n????x?n?z??n （4-1） 其中，符号Z表示取z变换，z是复变量。相应地，单边z变换定义为 X?z??Z?x?n????x?n?z?n （4-2） n?0?MATLAB符号数学工具箱提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans，其语句格式分别为 Z=ztrans(x) x=iztrans(z) 上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数来定义。 如果信号的z域表示式X(z)是有理函数，进行z反变换的另一个方法是对X(z)进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设X(z)的有理分式表示为 b0?b1z?1?b2z?2???bmz?mB(z) （4-3） X(z)??A(z)1?a1z?1?a2z?2???anz?nMATLAB信号处理工具箱提供了一个对X(z)进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为 [R,P,K]=residuez(B,A) 其中，B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。 4.2.2 系统函数的零极点分析 离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即 H(z)?如果系统函数H(z)的有理函数表示式为 Y(z) （4-4） X(z)b1zm?b2zm?1???bmz?bm?1 （4-5） H(z)?a1zn?a2zn?1???anz?an?1那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为 [Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中，B与A分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将H(z)的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即 H(z)?k(z?z1)(z?z2)?(z?zm) （4-6） (z?p1)(z?p2)?(z?pn)若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为 zplane(B,A) 其中，B与A分别表示H(z)的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。 4.2.3 系统函数的零极点分布与其时域特性的关系 与拉氏变换在连续系统中的作用类似，在离散系统中，z变换建立了时域函数h(n)与z域函数H(z)之间的对应关系。因此，z变换的函数H(z)从形式可以反映h(n)的部分内在性质。我们仍旧通过讨论H(z)的一阶极点情况，来说明系统函数的零极点分布与系统时域特性的关系。 4.2.4 离散时间LTI系统的频率特性分析