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海珠区2017-2018学年第一学期期末联考试题

高一数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．若M=xx2?px?6?0，N=xx2?6x?q?0，且M????N?{2}，则p?q?

A. 21 B. 8 C. 6 D. 7 2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是

x2?1,g(x)?x?1 B. f(x)?x2,g(x)?(x)2 A. f(x)?x?1C. f(x)?|x|,g(x)?x2 D. f(x)?x?1?x?1,g(x)?x2?1 3．下列函数中，值域为 ???的偶函数是 ?0，A.y?x?1 B. y?lgx C. y?x D. y?x 4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是 A.y?23x B. y?x C. y?lg|x| D. y?3x

0.61.50.6135．设a?0.6,b?0.6,c?1.5 ，则a,b,c 的大小关系是

A. b?a?c B. a?c?b C. a?b?c D. b?c?a 6．函数f?x??2x?3x的零点所在的一个区间是

A. ??2,?1? B. ??1,0? C. ?0,1? D. ?1,2?

?1?log2(2?x),x?1, 则f(?2)?f(log212)? 7．设函数f(x)??x?1?2,x?1A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

xax8．函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是

x

A B C D

229．直线kx?y?k?0?k?R?与圆x?y?2交点的个数为

A. 2个 B. 1个

22C. 0个 D. 不确定

2210．圆C1:?x?1???y?1??1与圆C2:?x?2???y?5??36的位置关系是

A. 相离 B. 外切

C. 相交 D. 内切

11. 设?,?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是

A. 若l??,???，则l?? B. 若l??,?//?，则l?? C. 若l//?,?//?，则l?? D. 若l//?,???，则l?? 12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A.72?

B. 48? C. ??? D. ???

第12题图

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

log16? . 13．计算

4log9314．经过P(1,3)，Q?3,5?两点的直线的倾斜角是 . 15．若函数f?x??ax?1?a?1?在区间[2,3]上的最大值比最小值大

a,则2a? .

16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

已知?ABC的三个顶点A??2,4?,B??3,?1?,C?1,3?． （1）求BC边上高所在直线的方程； （2）求?ABC的面积S．

18.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AC?BC，设AB1的中点为D， BC?CC1，

B1C?BC1?E.求证：

（1）DE//平面AA1C1C； （2）BC1?AB1.

19. （本小题满分12分）

ABCDA1EC1B1ax?1已知函数f?x??x?a?1?.

a?1（1）根据定义证明：函数f?x?在???,???上是增函数； （2）根据定义证明：函数f?x?是奇函数.

20.（本小题满分12分）

第18题图

如图，在三棱锥S?ABC中，SA=SB?AC?BC?2,AB?23,SC?1. （1）画出二面角S?AB?C的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥S?ABC的体积.

第20题图