内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:20:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《找次品教学设计》

福州市湖滨小学 陈喜英

教学内容：人教版小学数学五年级下册数学广角《找次品》 教材分析：

人教版五年级下册的“数学广角”-----“找次品问题”，一般性的解决方法是把这n个零件尽可能平均分成3份，其中至少有2份的数量是同样多的（对于任何一个不小于3的自然数n，若n是3的倍数，如n=3m，则可分为m，m，m；若比3的倍数多1，如n=3m+1，则可分为m，m，m+1；若比3的倍数多2，如n=3m+2，则可分为m+1，m+1，m）。把数量同样多的2份放在天平两端进行称量，最多存在两种可能性：天平平衡或天平不平衡。如果是第一种情况，那么次品在天平外的那份中；如果是第二种情况，那么次品在下沉的一端。《找次品》无非两种情况，一种是待测物品是3的倍数；一类是待测物品不是3的倍数。本课时主要研究待测物品总数是3的倍数。并将结论迁移到不是3的倍数中。

“找次品问题”就为落实“基本的数学知识、基本的数学技能、基本的数学思想、基本的数学活动经验”这一多维目标提供了很好的载体。在解决这一问题的过程中，学生可以进一步理解什么是随机事件，理解和掌握基本的逻辑推理和化归的思想方法。与此同时，如何清晰地表达数学思维的过程，如何理解解决问题策略的多样化和优化，如何运用比较-猜想-验证的策略发现数学结论，如何把复杂问题转化为简单问题，如何把具体问题推广为一般问题，都是在解决这一问题的过程中需要考虑的。

学情分析：

解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点，学生在此之前都已学过的。新课程实施以来，小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式。学生已具备一定的合作能力。在小组学习中，学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学策略选择与设计：

本节课的基本理念是引导学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动向学生渗透优化的数学思想方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学

策略选择上，我用了白板教学中“模拟天平”，如果平衡会怎样？如果不平衡会怎样？让学生上台演示，并讲解。直接出示243个需要几次，让学生先猜测，最后再验证，让学生在巨大的数字反差中感受到数学的魅力。把待测物品总数平均分成3份找到1个次品，这是这类问题的最优策略。讲完3个物品中找和9个物品中找之后，我并不直接告诉学生这就是最优的策略。而是通过12个物品中找，让学生自己去找找看，有没有比尽量平均分成3份更好的办法。让学生在猜测→验证中触摸到科学的思想方法。

《找次品》教学详案

[教学目标]

1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理、验证等活动向学生渗透优化的数学思想方法。 2、通过分析，比较等活动向学生渗透化繁为简的数学思想方法。

3、让学生初步认识\找次品\这类问题的基本解决手段和方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。

【教学依据：根据数学课程标准指出：通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。】

[教学重点] 让学生初步认识\找次品\这类问题的基本解决手段和方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 [教学难点] 观察归纳\找次品\这类问题的最优策略。

【教学依据：用天平找次品称的方法很多种这对于学生来说是一种思维干扰所以在体会解决问题策略的多样化与优化方法就自然做为重点，而在众多方法中最化策略又是重中之重所以作为难点。】 教学过程： 一、 创设情境：

1、 出示”1986年美国挑战者号升空失事视频” 2、导入课题

师：这是世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是安装了一个不合格的零件引起的。一个小小不合格的零件让7个鲜活的生命和价值12亿美元的航天飞机瞬间化为烣烬，这么一个小小的不合格的零件危害却是如此巨大，同学们如果现在你面前一堆零件中混着一个不合格的零件，你们觉得应该怎么办？（生：找出来）

师：对找出来，这节课我们就一起来研究如何在一些零件中尽快找出1个次品（板书：找次品）

【设计意图：通过人类史上最大的航天悲剧，给学生带来了感官的冲突，激发学生急迫想找出不合格零件的心理需求。】

3、从243个零件中找一个次品，说方法。

师：现在有243个零件，中间混着一个质量较轻的次品，你能用什么办法尽快找出它？ A．请两名同学说办法。（生：用手掂，用天平）哪种方法更准确呢？生：... B．（出示天平）说明天平的工作原理

师：当天平两端重量一样时，天平保持平衡，当天平两端重量不同时，重的一端下沉轻的一端上翘。（天平一边放一个一边放两个可以吗？（生：不行）为什么呢？哦看来天平两端必须放一样多的物品。

C、如果用天平称，猜一猜最少称几次能保证找到这个次品呢？ （生猜测）

师：大胆猜测非常好，但数学学习不能光靠猜测，咱们一起来研究一下，可是243这个数据显然太大，那应该怎么办呢？（生：从小数开始研究）

师：对了，当数据复杂时，我们可以从简单的数据入手，研究其中的规律，进而解决问题，这就是数学学习中“化繁为简”的数学思想。

【设计意图：让学生大胆猜测用天平最少几次才能保证找出一个次品，引出数学不能光靠猜测更重要的是研究。通过分析在大数据中找次品有难度引起困惑，引出化繁为简的思想来解决问题。】 二、探究新知

（一）探究从3的倍数中找一个次品的方法。 1、引入基本思路

（1）、有3个零件，其中一个是次品（重量稍轻），称几次，保证把这个次品找出来？ A、一名学生说明用天平称的过程。生：、、、

B、师小结：（从三个零件中任意拿两个放入天平，如果平衡，说明旁边的这个就是次品，如果不平衡就说明翘起来的那个就是次品。无论天平平不平衡，称一次就保证能找到这个次品）板书：简图3（111）

师：3个中找1个一次保证找到，同学们的研究初见成效，咱们继续研究——请读题 【设计意图：通过学生说明利用天平从3个物品里找一个次品的推理过程，帮助学生理清利用天平找次品的基本思路。】 2、从9个中找1个次品。

（2）有9个零件其中一个是次品（重量稍轻），至少称几次，一定把这个次品找出来？ A、分析题意。

师：谁来解释一下“至少”和“保证”的意思。板书：（至少 保证） （生：最少，一定）

师：对于运气好一次就找到的情况你有什么想法？

（生：应该抱最坏的打算，不能考虑运气好的情况，如果运气好，称都不用称随便拿一个就是次品也有可能。在最坏的情况下找到的，才能保证是一定找到，那我们在后面的分析中，为了保证找到我们就重点考虑运气最坏的情况）

【设计意图：通过师生之间的辩论推理，弄清并理解“最少”“保证”在问题中的含义。】

B、学生独立探究。

师：9个和3个比，称的方法就多了，可以在天平的两端各放1个，2个，3个，4个。（板书： ）重点考虑运气最坏的情况。像老师这样用简图法，动手分析说明你能用这几种分法保证找到次品吗？

学生汇报（拍照上传学生作品，分析说明） 3、比较优化。

师：比一比这几种分法那种分法所用的次数最少？（生：平均分成三份）为什么平均分成三份所用的次数最少？（生：、、、） 师：谁能分析其中隐藏的原因呢？

师：称第一次后能找到次品吗？不能，那有什么用？（生：分9份将次品的范围从9缩小到7，分成3份将次品的范围从9个缩小到4个。均分成3份将次品的范围缩小到3）师：相对来说，数量越多，找次品越难，数量越少，找次品越容易。现在要想尽快找到次品，你有什么想法？（生：就要将查找的范围尽量缩小。）

师：哪种分法次品所在范围更小呢？（生：平均分成三份。板书）

【设计意图：让学生利用画简图的方法枚举出从9个物品里找一个次品的各种称的方法，分析最少次数找到次品隐藏的原因——均分成三份就能将每次查找次品的范围缩到最小。让学生明白最优方法的本质道理。】

小结：从9的这几种方法的对比上看，平均分成三份保证找到次品的次数是最少的。这个结论在其它3的倍数中是否也成立呢？怎么办？（生：举例验证）对，这才是研究问题的科学态度。 3、举例验证。

A、举例：12。根据我们的研究结论应该怎么分呢？师带领分析后只要3次。

B、学生动手分析后汇报。师：均分成三份，只用了3次保证找到了次品，现在有没有2次就找到的。（生：没有）那你们是至少几次？交流一下。看来没有比均分的分法更少的次数，那说明我们的研究结论是正确的，具有推广意义。

【设计意图：通过让学生验证从12个物品中找一个次品的最少方法，加强从9中得出的结论，从而培养学生从猜想到验证的科学研究问题的态度。】 4、应用结论。

（1）从27个、81个中找最少几次？

师：好，现在来推广运用一下我们的研究结论，老师要看看谁的反应更快？27个中找至少几次？（生：仅仅比9多一次）81个至少几次？（生：仅仅比27多一次） 5、回应猜测：现在能给出243个物品中找一个次品的准确次数了吗？ 学生独立分析后汇报。师：在几个零件中至少需要称6次呢？

【设计意图：通过让学生利用自己研究出来的结论来验证课开始的猜测，培养学生科学的数学学习能力，同时让学生体会成功的喜悦。】 (二)、探究从不是3的倍数中找一个次品的方法。

师：这些数据都太特殊了，都能平均分成3份，如果不能平均分成三份的数，又该怎么分才能尽快找到次品呢？ 1、 从8个中找1个次品。

（1）、有8个零件其中一个是次品（重量稍重），至少称几次，一定把这个次品找出来？学生说想法，后动手验证。 2、学生分析汇报。 3、引导迁移方法。

师：能平均分成三份的平均分成三份，那像8这样不能平均分的，分成三份时又要注意什么呢？（生：分的数量尽量接近，这样就能保证次品所在的范围尽量的小）

【设计意图：通过让学生把从3的倍数中找次品的方法迁移到不是的倍数中找次品中来，培养学生思考问题的全面性，同时更深层次理解均分和尽量均分能最快找出次品的原因。】 三、小结规律：

师：其实用天平找次品时，次品要么在天平的左盘中，要么在天平的右盘中，要么在旁边的一份中，无论旁边有几份我们都看成没有称的一份，无形中就把待测物品分成了三份，怎样的数能均分成三份呢？（生：3的倍数），如果是除以3余1的数，这多出的1份怎么办？（生：放在旁边的1份中）如果是除以3余2的数，多出的2份怎么办？（生：放在天平的两边各一个）这样一来三份数量就是很接近了。无论天平平不平衡，次品所在的范围就会尽可能的小。

四、全课总结：师：通过这节课的学习你有什么收获？

【设计意图：通过小结梳理使学生明白利用天平找次品的两种情况，及这两种情况之间的内在联系，使学生理解最快找到次品的最优化方法的深层原因。】

五、板书设计：

找次品

化繁为简 3 9（2次） 8 至少 27（3次）

保证 1 1 1 81（4次） 3 3 2 3的倍数 平均分成三份 243（5次） 不是3的倍数 尽量均分成三份

（？个）6次