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海淀区高一年级第一学期期末考试

数 学

2017.1

学校 班级 姓名 成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

4}，则下列结论正确的是 ( ) 1．已知集合U??1,2,3,4,5,6?，M?{1,5}，P?{2, A．1?eU(M C．3?eU(MP) B．2?eU(MP) D．6?eU(MP) P)

2．下列函数在区间(??,0)上是增函数的是 ( ) A. f(x)?x2?4x B. g(x)?3x?1

?xC. h(x)?3 D. t(x)?tanx

3. 已知向量a?(1,3), b?(3,t), 若ab, 则实数t的值为 ( )

A. ?9 B. ?1 C. 1 D. 9

4. 下列函数中，对于任意的x?R，满足条件f(x)?f(?x)?0的函数是 ( ) A. f(x)?x C. f(x)?x

213 B. f(x)?sinx?1 D. f(x)?log2(x2?1)

5. 代数式sin(?)?cos(?)的值为 ( )

π2π3π2π6 A. ?1 B. 0 C. 1 D.

3 2

6. 在边长为1的正方形ABCD中，向量DE?( )

11DC, BF?BC，则向量AE, AF的夹角为 23πππ5π B. C. D. 643１2ππ7. 如果函数f(x)?3sin(2x??)的图象关于点(,0)成中心对称(|?|?)，那么函数f(x)的一

32A.

条对称轴是 ( ) A.x??ππππ B.x? C. x? D. x? 61263P?R，则下列结论中一定正确的是 ( )

x??2，x?M，8. 已知函数f(x)??2其中M x?P，??x，A. 函数f(x)一定存在最大值 B. 函数f(x)一定存在最小值 C. 函数f(x)一定不存在最大值 D. 函数f(x)一定不存在最小值 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分. 把答案填在题中横线上. 9．函数f(x)?2x?4的定义域为_____________.

10. 已知a?40.5，b?0.54,c?log0.54，则a,b,c从小到大的排列为_____________. 11. 已知角?终边上有一点P(x,1),且cos???1,则tan??_____________. 20), B(2,0), C(x,1). 12. 已知?ABC中，点A(?2，(i) 若?ACB是直角，则x?_____________；

(ii) 若?ABC是锐角三角形，则x的取值范围是_____________.

13. 燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬. 鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v可以表示为耗氧量x的函数v?alog2x. 若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v?10m/s，则10两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到_____________单位. 14. 已知函数f(x)?|ax?1|?(a?1)x. (i) 当a?１时，满足不等式f(x)?1的x的取值范围为_____________； ２(ii) 若函数f(x)的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为_____________.

三.解答题: 本大题共4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x2?bx?c，其对称轴为y轴(其中b,c为常数) . (Ⅰ) 求实数b的值；

(Ⅱ) 记函数g(x)?f(x)?2，若函数g(x)有两个不同的零点，求实数c的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式f(c2?1)?f(c) 对任意c?R成立.

16．（本小题满分12分）

已知下表为“五点法”绘制函数f(x)?Asin(?x??)图象时的五个关键点的坐标(其中

A?0,??0,??π).

f(x) x ?π 6π 122 π 30 7π 12?2 5π 60 0 (Ⅰ) 请写出函数f(x)的最小正周期和解析式； (Ⅱ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ) 求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

π2