内容发布更新时间 : 2024/6/26 14:02:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2解：（1）由题设，c?22，a?92， …… 3分

c4得a2?9，b2?a2?c2?1，

2故椭圆方程为x?y2?1. …… 6分

9（2）连结BO并延长交椭圆E于D，则易证?F1OD??F2OB， y 所以?OF1D??OF2B. 因为?CF1O??BF2O?180，

C F1 O D B F2 x 所以?CF1O??DF1O?180，所以C,F1,D 三点共线. …… 8分 当CD?x轴时，不合题意；

当CD不与x轴垂直时，设CD:y?k(x?22) ，

代入椭圆方程并化简得(1?9k2)x2?362k2x?72k2?9?0， …… 10分 设C(x1,y1),D(x2,y2)， 则x1,236(1?k2)?182k2?31?k22?，所以(x1?x2)?. 222(1?9k)1?9k22236k2(1?k2)又(y1?y2)?k(x1?x2)?，

(1?9k2)236(1?k2)23，…… 13分 ?4所以CD?(x1?x2)?(y1?y2)? ，得k??3(1?9k2)2222所以直线F1C的方程为y??3(x?22). …… 14分

3 18．(本小题满分16分)

【解】（1）由条件可得，AD?2cos?，

所以梯形的高h?ADsin60?3cos?．

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又AB?2cos(60??)，CD?2cos(120??)， …… 3分 所以梯形ABCD的面积

S?1?2cos(60??)?2cos(120??)???3cos? …… 5分 2? ???cos(60??)?cos(60??)???3cos?

?(2sin60sin?)?3cos??3sin2?（dm2）． …… 8分

2（2）设四棱柱A1B1C1D1?ABCD的体积为V，因为AA1?AD?2cos?， 所以V?S?AA1?3sin2??2cos??6sin?(1?sin2?)． …… 10分

23?设t?sin?，因为0????60，所以t???0，?， ?2?3?所以V(t)?6t(1?t2)?6(?t3?t)，t???0，?． ?2?由V?(t)?6(?3t2?1)??18(t?3)(t?3)， …… 12分

33令V?(t)?0，得t?3，

3V(t)与V?(t)的变化情况列表如下：

t ?0，3? ???3?? 3 30 极大值 ?3，3? ???32?? ↘ V?(t) V(t) ↗ 由上表知，V(t)在t?3时取得极大值，即为最大值，且最大值V(3)?43．

333…… 15分

答：当sin??3时，四棱柱A1B1C1D1?ABCD的体积取最大值为43dm3． 16分

3319．(本小题满分16分)

解：（1）由条件知bn?1?bn?3，即an?2?an?3， …… 2分 所以数列{an}的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3．

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由a1?a，a3?2a?2，所以a3?a1?a?2?3，即a?1， 所以a1?1，a2?2．

n(n?1)??n(n?1)?? 所以S2n??n??3???2n??3??3n2． …… 5分

22???? （2）① 由Tn?n2，得bn?Tn?Tn?1?2n?1（n≥2），

由于b1?1符合上式，所以bn?2n?1（n?N?）， …… 7分 所以an?an?1?2n?1． 所以an?(n?1)??(an?1?n)，即

an?1?n??1，

an?(n?1) 所以数列?an?(n?1)?为等比数列，且公比为?1，

因为a1?a?0，所以an?a?(?1)n?1?(n?1)（n?N?）． …… 10分

② 不等式(an?1)(an?1?1)≥2(1?n)即为anan?1?(an?an?1)?1≥2(1?n)， 由于an?an?1?2n?1，所以不等式即为anan?1≥0． 当n是奇数时，an?a?(n?1)，an?1??a?n，

所以anan?1??a?(n?1)??(?a?n)??a2?a?n(n?1)≥0， 即?a2?a≥?n(n?1)对?n?N?，且n≥2恒成立，

所以?a2?a≥?6，解得?2≤a≤3． …… 13分 当n为偶数时，an??a?(n?1)，an?1?a?n，

由anan?1≥0，得?a2?a≥?n(n?1)对?n?N?，且n≥2恒成立， 所以?a2?a≥?2，解得?2≤a≤1，

因为a?0，所以a的取值范围是0?a≤1． …… 16分 19．(本小题满分16分) 20．(本小题满分16分)

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解：（1）当k?1时，g(x)?x2?1，所以f?(x)?2t，g?(x)?2x．

x ① 由题意，切线l的斜率k?f?(1)?g?(1)，即k?2t?2，所以t?1． …… 2分

??)． ② 设函数h(x)?f(x)?g(x)?2tlnx?(x2?1)，x?(0，“曲线y?f(x)与y?g(x)有且仅有一个公共点”等价于“函数y?h(x)有且仅有 一个零点”．

2 求导，得h?(x)?2t?2x?2t?2x．

xx??)单调递减． ??)，得h?(x)≤0，所以函数h(x)在(0，（ⅰ）当t≤0时，由x?(0， 因为h(1)?0，所以函数h(x)有且仅有一个零点1，符合题意． …… 5分 （ⅱ）当t?0时，h?(x)??2(x?t)(x?t)

，x当x变化时，h(x)与h?(x)的变化情况列表如下：

x ?0，t? ? t ?t，+?? h?(x) h(x) 0 极大值 ? ↗ ↘ 所以函数h(x)在?0，t?上单调递增，在?t，+??上单调递减， 所以当x?t时，h(x)?h(t)?tlnt?t?1．

max注意到h(1)?0，且h(t)≥h(1)?0， 若t?1，则h(x)max?0，所以函数h(x)有且仅有一个零点1，符合题意．

11若0?t?1，取x1? e?2t?(0,t) ，h(x1)??e?t?0，

所以函数y?h(x)存在两个零点，一个为1，另一个在(x1,t)，与题意不符． 若t?1，取x2?t?t2?1?(t,??)，

22?1?2tx2?x2?1?0， 由于h(x2)?2tlnx2?x2 高三数学试卷 第 14 页 共 19 页

所以函数y?h(x)存在两个零点，一个为1，另一个在(t,x2)，与题意不符． 综上，曲线y?f(x)与y?g(x)有且仅有一个公共点时，t的取值范围是 t≤0或t?1． …… 9分 （2）当t?1时，h(x)?2lnx?x2?k．

因为h(x1)?h(x2)?0，所以2lnx1?x12?k?2lnx2?x22?k?0， 即2lnx1?x12?2lnx2?x22．

2(1?x2)2令?(x)?2lnx?x，则??(x)??2x?，

xx2当0?x?1时，??(x)?0，当x?1时，??(x)?0， 所以?(x)在(0,1)上递增，在(1,??)上递减， 所以?(x)在x?1处有极大值，所以0?x1?1?x2．

令s(x)??(x)??(2?x)，x?(0,1)， …… 12分 则s??x??44?4?x?2?x?x?2?x2??2?4?0，

所以s(x)在(0,1)上单调递增，从而s(x)?s(1)?0， 所以?(x2)??(x1)??(2?x1)，

而?(x)在(1,??)上递减，且x2?1,2?x1?1， 所以x2?2?x1，即

x1?x2?1． …… 16分 2数学Ⅱ(附加题)

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或．演算步骤．

A．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 【证】连结OE，则OE?CE，

因为OE?OA，所以?OEA??OAE． …… 2分

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F

O C B