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2019年高考数学总复习 课时作业（六十八）第68讲 参数方程 理

基础热身

1.(10分)[2017·宜春二模] 已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原

点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=1,直线l与C交于不同的两点P1,P2.

(1)求φ的取值范围;

(2)以φ为参数,求线段P1P2中点轨迹的参数方程.

2.(10分)[2017·沈阳期末] 在平面直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l过点M(-2,-4),以原点O2

为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsinθ=2cos θ. (1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程; (2)若直线l与曲线C交于A,B两点,且|MA|·|MB|=40,求倾斜角α的值.

能力提升

3.(10分)[2017·新乡二模] 已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤φ<π),以坐标原点

O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sin θ.

(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当φ变化时,求|AB|的最小值.

4.(10分)[2017·哈尔滨三模] 已知曲线C1的极坐标方程为ρ=1,以极点O为坐标原点,极轴为x轴正

半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为(1)求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值;

(t为参数).

(2)若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍,纵坐标扩大为原来的曲线C2与C'1交于A,B两点,求|PA|+|PB|.

倍,得到曲线C'1,设P(-1,1),

5.(10分)[2018·沈阳模拟] 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两坐标

系中取相同的长度单位,已知曲线C的极坐标方程为ρ=(1)求曲线C的直角坐标方程和点A的直角坐标;

2

,点A的极坐标为.

(2)设B为曲线C上一动点,以AB为对角线的矩形BEAF的一边平行于极轴,求矩形BEAF周长的最小值及此时点B的直角坐标.

6.(10分)[2018·揭阳模拟] 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数).在

2

以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρ-2ρcos θ+2ρsin θ+1=0.

(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)过曲线C1的右焦点F作倾斜角为α的直线l,该直线与曲线C2相交于不同的两点M,N,求取值范围.

难点突破

+的

7.(10分)[2017·南阳四模] 在极坐标系中,曲线C1的极坐标方程是ρ=,以极点为原点O,极轴

为x轴正半轴(两坐标系取相同的长度单位)的直角坐标系xOy中,曲线C2的参数方程为参数).

(1)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;

(θ为

(2)若用,分别代换曲线C2的普通方程中的x,y得到曲线C3的方程,M,N分别是曲线C1和曲线C3上的

动点,求|MN|的最小值.

8.(10分)[2017·衡水二模] 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数,a>0).以

坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos=-2.

(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最大值;

(2)若曲线C上所有的点均在直线l的右下方,求a的取值范围.

课时作业(六十八)

1. 解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ=1,根据ρ=x+y可得曲线C的直角坐标方程为x+y=1,

2

2

2

2

2

将代入x+y=1,得t-4tsin φ+3=0(*),

222

由16sinφ-12>0,得|sin φ|>,又0≤φ<π,

2

∴φ的取值范围是.

(2)设P1(t1cos φ,-2+t1sin φ),P2(t2cos φ,-2+t2sin φ),由(1)中的(*)可知,=2sin φ,