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自测题（第四、五章）

一、填空

1. 设X在[a,b]上服从均匀分布，其分布密度 ，

E(X)?__________,D(X)?__________.

2. 设X服从参数为?的指数分布，其分布密度 ，

E(X)?__________,D(X)?__________.

3. 设

(X,Y)~N(?1,?2,?12,?22,?),则

E(X)?_______,E(Y)?_______，

D(X)?_______,D(Y)?______,cov(XY)?_______,?XY?______.

4. 当X与Y相互独立时，则X与Y 相关；当X与Y不相关时，则X与Y 独立。 5. 设X与Y的方差为D(X)?25,D(Y)?16,相关系数

?XY?0.4，则

D(X?Y)?_____D__?X,Y?(. )?1?(x?y), 0?x?2,0?y?1二、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度f(x，y)??3,求数

??0, 其它 学期望E(X),E(Y),方差D(X),D(Y)，协方差cov(X,Y)及相关系数?XY。

?0, x?0?三、已知随机变量X的概率分布密度为f(x)??xm?x,求E(X)及D(X)。

?e, x?0?m!四、设随机变量X的概率分布密度为f(x)???ax(1?x),0?x?1,求a,E(X),D(X)及

?0, 其它P{|X?E(X)|?2D(X)}。

?e?x,x?0五、设随机变量X与Y相互独立，且都服从密度为f(x)??的分布，求

?0, x?0(1) Z?X?Y的分布密度；（2）E(XY).

六、设随机变量X服从泊松分布，且E(X)?6，证明P{0?X?9}?1. 3七、设X为连续随机变量，概率密度满足：当x?[a,b]时，f(x)?0,求证：

?b?a?a?E(X)?b,D(X)???.

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第六章 数理统计的基本概念

练习6.1 随机样本

一、填空：

1. 设X为总体，若X1,X2,,Xn满足条件 和 ,则称

X1,X2,2.

样

,Xn为从总体得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本。

本

均

值

X?__________,x?__________,样本方差

S2?____________,s2?__________.

二、在五块条件基本上相同的田地上种某种家作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求样本均值和样本方差。 三、设总体X服从均值为

1?的指数分布，X1,X2,,Xn为X的一个样本，求

E(X) ,E(S2).

四、设X1,X2,,Xn为（0—1）分布的一个样本，E(Xi)?p,D(Xi)?p(1?p),求

E(X),D(X),E(S2).

五、设总体X~b(1,p),X1,X2,,Xn为X的一个样本, p未知，求对每个

p(0?p?1),n应取多大，才能保证E(X?p)2?0.01.

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练习6.2 抽样分布

一、已知总体X~N(?,?2),其中?已知而?未知，设X1,X2,个样本，试指出下面哪些是统计量，哪些不是统计量：

2,Xn为取自总体X的一

21. X1?X2???Xn; 2. Xi?2?; 3. X12?X2;

4.

1?2??Xi?1ni?X?2; 5. X1??2; 6. max{X1,X2,?,Xn}

二、从总体N(56,6.32)随机抽取一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。

?102?三、设X1,X2,?,X10为N(0,0.3)的一相样本，求P??Xi?1.44?.

?i?1?210Xi?022提示：令Yi?,则?Yi~?(10).

0.3i?1四、在总体N(80,202)中随机抽取容量为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大于3的概率是多少？

五、求总体N(20,3)的容量分别为10，15的两独立样本均值的绝对值大于0.3的概率。 六、查表求出下列诸值：

22?0),t0.05(9),F0.1(10,9),F0.05(10,9),F0.90(28,2),F0.999(10,10) .05(10),?0.09(15七、设X1,X2,?,X16是总体X~N(?,?)的一个样本，

2?,?2为未知，而

x?12.5,s2?5.333,求P{|X??|?0.4}.

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练习7.1—7.2 点估计和估计量的评价标准