【成才之路】2016-2017学年高中数学人教版选修2-1习题 本册综合素质检测2 Word版含答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:19:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

本册综合素质检测(二)

时间120分钟,满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.(2016·贵州六盘水月考)命题“若x2<1,则-1

A.若x2≥1,则x≥1若x≤-1 B.若-11或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1 [答案] D

2.已知命题p:?x∈R,使sinx=①命题“p∧q”是真命题; ②命题“p∧(?q)”是假命题; ③命题“(?p)∨q”是真命题; ④命题“(?p)∨(?q)”是假命题. 其中正确的是导学号 33780959( ) A.②④ C.③④ [答案] B

[解析] 因为对任意实数x,|sinx|≤1,而sinx=判别式Δ<0,所以q为真.因而②③正确.

3.已知向量a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是导学号 33780960( )

1A.2, 2C.-3,2 [答案] A

[解析] 已知a∥b,则?t∈R,使得b=ta(t≠0),

11B.-, 32D.2,2

5

>1,所以p为假;因为x2+x+1=0的2B.②③ D.①②③

5

;命题q:?x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论: 2

tλ+t=6??

可得?2μ-1=0

??2t=2λ

t=2

??λ=2,解得?

1μ=??2

t=-3

??λ=-3或?

1μ=??2

.

4.与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是导学号 33780961( ) 3242232422

A.(,,-)和(-,-,)

101021010232422B.(,,-)

1010232422C.(-,-,)

10102

3242232422

D.(,,)和(-,-,-)

1010210102[答案] A

3242[解析] 所求的单位向量e与(-3,-4,5)方向相同或相反,且|e|=1,求得(,,1010-

232422

)和(-,-,). 210102

5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D为原点建立空间直角坐标系,E为BB1

的中点,F为A1D1的中点,则下列向量能作为平面AEF的一个法向量的是导学号 33780962( )

A.(1,-2,4) C.(2,-2,1) [答案] B

[解析] 设平面AEF的法向量n=(x,y,z),正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则由1→

题设得AE=(0,1,),

2

1→

AF=(-,0,1).

2→

AE=y+z=0?n·2由?1→

n·AF=-x+z=0?2

1

B.(-4,1,-2) D.(1,2,-2)

1??y=-2z,得?.

??x=2z

取z=-2时,则x=-4,y=1,所以n=(-4,1,-2).

x2y2

6.若k∈R,则k>3是方程-=1表示双曲线的导学号 33780963( )

k-3k+3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 [答案] A

x2y2x2y2

[解析] 若k>3,则方程-=1,表示双曲线;若方程-=1表示双曲线,

k-3k+3k-3k+3

???k-3>0?k-3<0

?则或?,解得k>3或k<-3.故选A. ?k+3>0???k+3<0

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点, 若P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是导学号 33780964( )

A.直线 C.双曲线 [答案] D

[解析] ∵P到直线BC与直线C1D1的距离相等,又ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴D1C1

⊥侧面BCC1B1.

∴D1C1⊥PC1,∴PC1为P到直线D1C1的距离,即PC1等于P到直线BC的距离,由圆锥曲线的定义知,动点P的轨迹所在的曲线是抛物线.

8.下列命题中,真命题是导学号 33780965( ) xx1A.存在x∈R,sin2+cos2= 222B.任意x∈(0,π),sinx>cosx 1

C.任意x∈(0,+∞),x2≥x-

D.?x0∈[0,]使得sinx0>x0

2[答案] C

x

[解析] 本题主要考查全称命题与特称命题真假的判断.对于A选项:?x∈R,sin2+

2

B.圆 D.抛物线