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第六章 杆类构件的内力分析

习 题

6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB和CD两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

题6.1图

解：（a）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示： 图一 图二 由平衡条件得：

?MA ?0, 6?3?FN?2?0解得： FN=9KN CD杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：

?M?FO?M?0 （1） ?0, 6?2?FN?1y（2） ?0, FN?FS?6?0

将FN=9KN代入（1）-（2）式，得：

M=3 kN·m FS=3 KN AB杆属于弯曲变形。

（b）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有： 图三

FN=2KN

M=2KN

AB杆属于弯曲变形

6.2 求图示结构中拉杆AB的轴力。设由AB连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图

解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。刚体1的受力图如图一所示 图一 图二 平衡条件为：

?MC?FD??8FN??4 0 （1） ?0, 10?4 刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：

?ME?0, FN?2?FD?4?0 （2）

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解以上两式有AB杆内的轴力为： FN=5KN

6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

题6.3图

解：（a） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图a1所示。利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图a1中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如a2所示，截面1和截面2上的轴力分别为FN1=-2KN FN2=-8KN， （b）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（b1）（b2）所示，截面1和截面2上的轴力分别为FN1=4KN FN2=6KN

（c）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（c1）（c2）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为FN1=3F FN2=4F，FN3=4F

（d）解题步骤和（a）相同，杆的受力图和轴力图如（d1）（d2）所示，截面1和截面2上的轴力分别为FN1=2KN FN2=2KN

6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

题6.4图

解（a）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如a1所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：

T1=16 kN·m T2=-20 kN·m，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如a2所示。

（b）用和（a）相同的办法求，如图b1所示，用平衡条件可分别求得：

T1=-3kN·m T2=2 kN·m

根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如b2所示

6.5 图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中D轮为主动轮，由此输入功率100kW。轴的转速为n?300r/min。轮A、B及C均为从动轮，其输出功率分别为25kW、35kW、

40kW。试讨论：

1）图示截面1-1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图；

2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得轴内最大扭矩最小）

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题6.5图

解：（1）各轮的外力偶矩分别为：

根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n的正向为标准，凡是与n的正向一致的标以正号， 反之标以负号，以图（a）所示，自左向右画扭矩图，如图（b）所示

（2）不合理，由上面扭矩图可看出，在CD段时，杆件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容易被破坏，若用强度较大的杆件，则AB与BC的扭力又远小于CD段的扭力，故工程上一般将C轮与D 轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。

6.6 试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。

题6.6图

解：（a）如图所示 解法一 截面法

欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将梁截开，取右部分为研究对象，受力图如a1所示，截面上的内力按剪力和弯矩正负符号的规定设为正的，利用平衡条件有： 求2-2截面的内力时，可沿2-2截面 将梁展开，求右部分为研究对象，受 力图如a2所示，由于杆上无任何受力 情况，因此截面2-2的受力情况为： 解法二：外力简化法

梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左（或以右）梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。因此任意截面上的剪力等于该截面以左（或以右）梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。梁任意截面上的弯矩等于该截面以左（或以右）梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。所以

截面1-1的内力 FS1?F M1?0 截面2-2的内力 FS2?0 M2?0

（b）解法同（a）一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条件得

MeM M1?e 2a2MM截面2-2的内力 FS2?e M2??e

2a2MM 截面3-3的内力 FS3?e M3??e

2a2截面1-1的内力 FS1?（c） 解题思路如（a）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得

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