内容发布更新时间 : 2024/5/4 15:00:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时分层作业(十七)
回归分析的基本思想及其初步应用
(建议用时：60分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．如图所示的是四张残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )
B [四张残差图中，只有选项A，B中的残差图是水平带状区域分布，且选项B中的残差点散点分布集中在更狭窄的范围内，所以选项B中回归模型的拟合效果最好．]
2．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A．越大
C．可能大也可能小
^2
? ?yi－yi?
n
B．越小 D．以上均错
B [∵R2＝1－
i＝1
? ?yi－y?2
i＝1
n
，∴当R2越大时，
^2
? (yi－yi)越小，即残差平方和越小，故选B.]
ni＝1
1
3．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：
x/月份 y/万盒 1 5 2 5 3 6 4 6 5 8 ^^若x，y线性相关，线性回归方程为y＝0.7x＋a，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为( )
A．8.0万盒 C．8.9万盒
B．8.1万盒 D．8.6万盒
B [回归直线一定过样本点的中心．由已知数据可得x＝3，y＝6，代入^^
线性回归方程，可得a＝y－0.7x＝3.9，即线性回归方程为y＝0.7x＋3.9.把x＝6^
代入，可近似得y＝8.1，故选B.]
4．某化工厂为预测某产品的回收率y，而要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8
iyi＝1 849，则
8
2
对观测值，计算得xi＝52，yi＝228，xi＝478，x
i＝1i＝1i＝1i＝1
?
8
?
8
?
8
?
y与x的线性回归方程是( )
^
A.y＝11.47＋2.62x ^
B.y＝－11.47＋2.62x ^
C.y＝2.62＋11.47x ^
D.y＝11.47－2.62x
A [由题中数据得x＝6.5，y＝28.5，
－－
?xiyi－8x y
8
^＝∴b＝
i18
＝
1 849－8×6.5×28.5
478－8×6.52
?xi2－8x2
i＝1
367
＝140≈2.62，
2
^^
a＝y－bx≈28.5－2.62×6.5＝11.47，
^
∴y与x的线性回归方程是y＝2.62x＋11.47，故选A.]
^^^
5．若某地财政收入x与支出y满足回归方程y＝bx＋a＋ei(单位：亿元)(i＝^^
1,2，…)，其中b＝0.8，a＝2，|ei|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )
A．10亿元 C．10.5亿元
^
C [y＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei， ^
∵|ei|<0.5，∴9.5 6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn1 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________． 1 [根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.] 7．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________． ^^^^ y＝－10＋6.5x [由题意知x＝2，y＝3，b＝6.5，所以a＝y－bx＝3－^ 6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋6.5x.] ^ 8．已知方程y＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方^ 程，其中x的单位是cm，y的单位是kg，那么针对某个体(160,53)的残差是________． ^ －0.29 [把x＝160代入y＝0.85x－82.71， 3 B．9亿元 D．9.5亿元