内容发布更新时间 : 2024/5/21 18:52:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解：（1）F?14??0(?qQqQ2pQ ?)?l2l24??0r3(r?)(r?)22Q r P O F的作用线过轴心O，力矩为零

F??F??Fx?0 （2）

qQ形成一对力偶,对中点O有力矩224??0(r?l/4)Qp4??0r3Q r P O Fy?2F?cos??????Qp?rL?4??0r38、 附图中所示是一种电四极子，它由两个相同的电偶极子P=ql组成，这两偶极子在一直

线上，但方向相反，它们的负电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心为r 处，

E?3Q(r??l)式中Q?2ql叫做它的电四极矩 44??0r+q –2q +q P r 解：

???1?q2qq?2q?r2?l2E??2???1???22?224??0??r?l?r?r?l??4??0r?r2(1?l)2?

??r2??2ql23Q2当r??l时E?3?(Q?2ql)2244??0rr4??0r9、附图中所示为另一种电四极子，设q 和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离

为 x.PO与正方形的一对边平行。求P点的电场强度E。当x>>l时，E=？

E?Ey?2E1y?2E2y?ql?11??

解：????4??0??r2?rl?l2/2?32?r2?rl?l2/2?32???ql3l3ql2当r??l时,E??4??0r44??0r4+q -q O r P -q +q 10、均匀带电细棒（1）在通过自身端点的垂直面上和（2）在自身的延长线上的场强分布，设棒长为2l，带电总量为q .

解：（1）一端的垂直面上任一点A处

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dE?dq4??0r2?(l?z)2 1r A r -l l-z +l 0 z dEz?dEcos? dEr?dEsin?11(?)?l228??0lrr?4l?l?q1Er??dEr??l4??0rr2?4l2Ez??dEz??lq（2）延长线上任一点B处

dEz?

dq4??0(z?l)2?l?l1Ez??dEz??14??0z2?l2q

11、 两条平行的无限长直均匀带电线，相距为a ,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两

线构成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为x）的场强；（2）求两线单位长度间的相互吸引力。

解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和

当P点在两带电线之间E?

+ηe, -ηe, ?e1a?e1(?)?2??0xa?x2??0x(a?x)

0 X 当P点在两带电线之外p ?a?e11E?e(?)?2??0xx?a2??0x(x?a)a ?e?e2dldF?dqE??edl?2??0a2??0a （2）

?dF?edl2??0a12、 如图所示，一半径为R的均匀带电圆环，电荷总量为q。（1）求轴线上离环中心

O为x处的场强E；（2）画出E—x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？

解：（1）由对称性可知，所求场强E的方向平行于圆环的轴线

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dE?dq1q1?dl4??0x2?R28?2?0Rx2?R21?8?2?0Rx2?R2232 E?dEco?s??qx22?q22x8??0R(x?R)?2?R0dl?x?Rqxdl

R O P x 4??0(x2?R2)32E （2）由场强表达式得到E-X曲线如图所示 （3）求极大值：

dEqdxqR2?2x2??322dx4??0dx(x?R)24??0(x2?R2)52当r?R/2处E有极值Em?qR/24??0(R2/2?R2)320 R/√2 R x ?3q18??0R2

d2E3qx3R2?2x2d2E?2??当r?R/2时2?04??0(x2?R2)72dxdx?Em为极大值13、 半径为R的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为x

处的场强；（2）在保持σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？（3）在保持总电荷Q=πR2σe不变的情况下，当R→0和R→∞时结果各如何？

解：（1）由对称性可知，场强E沿轴线方向 利用上题结果

dq4??0(x2 ?e2?rdr?4??0(x2dE?E??dE?0Rx?r2)x?r)23232R ?xdr ?e2?0(x2?r2)32r O P x ?ex(1?)222?0x?R（2）保持σe不变时，

R?0时,E?0;R??时,E??e 2?0（3）保持总电量不变时，

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E??eQxx(1?)?(1?)222222?02??Rx?Rx?R 0Q4??0x2;R??时,E?0R?0时,E?14、 一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q ,求这正方形轴线上离中心为x

处的场强。

解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向

对于一段长为l的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a处产生的电场强度为

?E1?e4??0

?2l?2ldxx2?a2x?a?ex2?a24??0al2?22l?2ldx(x2?a2)32 l O l l a r P ?a?e4??0?1?2?a??x2?a2???2l?el4??0aa?l/42l

正方形四边在考察点产生的场强为

qrr?4??0ar2?l2/4a4??0r2?l2/4r2?l2/2

??qr当r??l时,E?4??0r3E?4E1co?s?4?el??15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？

解：（1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为θ，其运动方程为

x?v0cos?t1qE2t2m

消去时间t,粒子运动的轨迹方程y?v0sin?t?qEx2?抛物线??y?tg?x?22m(v0cos?)（2）当E为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度

没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。

x?v0t?y?01qE2t2m

16、 如图所示，示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的，E=1.2×104V/m(E

方向垂直于管轴)，一个电子以初速度v0=2.6×107m/s沿管轴注入。已知电子质量

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m=9.1×10-31kg, 电荷为e=-1.6×10-19.C. （1） 求电子经过电极后所发生的偏转；

（2） 若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏

的距离D=10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。 解：（1）电子的运动方程得

dvx?0dtdvym?eE dtvx?v0mdyeEvy??tdtmP 偏转电极 ++++++++++ 电子V0 y′

y D O 荧光屏

------------ l eE2eE?l?t?l?vxt?v0t?y? ?y?2m2m??v0抛物线的斜率为 (2 )

??4???3.5?10m?0.35mm ?2dyeExdy??x?l??0.0462dxmv0dxy??y?ydy?4.6mm?y??5mmdx

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

§1.3 高斯定理

（1） 如果第二个点电荷放在高斯球面内；

（2） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。

答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电

荷无关，所以 （1）电通量??q1?0（2）电通量变为??不变；

q1?q2?0；（3）电通量仍为??q1?0

4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的

中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？ 答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；

（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。即??1q 6?010