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吉林省吉林市第一中学校高一数学必修四第三章第2节《二倍角的正弦、

余弦、正切（4）》教案 新人教A版

（一）复习： 1．二倍角公式

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

2tan? tan2??1?tan2?2．降幂公式：

sin2??1?cos2?1?cos2?1?cos2? ． ,cos2??,tan2??221?cos2?

（二）新课讲解：

例1．已知3sin??2sin??1，3sin2??2sin2??0，且?，?为锐角，试求??2?的值。 解：∵3sin??2sin??1， ∴3sin??cos2? ① 又∵3sin2??2sin2??0， ∴3sin?cos??sin2? ② ①?②，得：tan??cot2??tan(又∵0???∴0???∴??22222?2?2?)，

?2，0????2

?2，??2??2?2???2， ．

?2?2?， 从而??2???2

例2．已知sin?，sin2x，cos?成等差数列，sin?，sinx，cos?成等比数列，求cos2x的值。 解：由已知条件得：

2sin2x?sin??cos?，sin2x?sin?cos?，

22∴4sin2x?1?2sin?cos??1?2sinx，

22 4(1?cos2x)??(1?2sinx)?2??cos2x?2，

4cos2x?cos2x?2?0，

1

21?33． 822∵1?cos2x?1?2sinx?1?2sin?cos??(sin??cos?)?0，

解得：cos2x?所以，cos2x?1?33． 8333sin4?． 422证明：左边?sin3?cos?cos??cos3?sin?sin?

1?cos2?1?cos2? ?sin3?cos??cos3?sin?2211?(sin3?cos??cos3?sin?)?cos2?(sin3?cos??cos3?sin?) 2211?sin4??cos2?sin2? 223?sin4??右边． 4例3．求证：sin3??cos??cos3??sin??所以，原式成立。

2o2o例4．已知：0?????90，sin?与sin?是方程x?(2cos40)x?cos40?oo1?0的 2两个根，求cos(2???)的值。

解：∵方程x?(2cos40)x?cos40?x1,21?0的两个根为 22cos40o?2cos240o?4cos240o?2? 22o2o2cos40o?2?2cos240o22??cos40o?sin40o?sin(45o?40o)．

222oooooo∴x1?sin5，x2?sin85且由0?????90得：??5， ??85．

所以，cos(2???)?cos(10?85)?cos75?ooo6?2． 4

五．小结：倍角公式在求值，证明题中的应用。

六．作业：

补充：1．设f(tanx)?tan2x，求f(2)；

2．已知：tan 3．求cos6???2?812，求cos2?cos2??cos(???)的值； 2?8?sin6?；

2

sin20o4．求值(cot5?tan5)?；

1?cos20ocos?sin?2(cos??sin?)5．求证：． ??1?sin?1?cos?1?sin??cos?oo

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