内容发布更新时间 : 2024/12/22 22:00:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图

一、知识梳理

1．空间几何体的结构特征

2．直观图

(1)画法：常用斜二测画法．

(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．

3．三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看到的线画实线，看不到的线画虚线． [注意] (1)画三视图时，能看见的线用实线表示，不能看见的线用虚线表示．(2)同一物体，若放置的位置不同，则所得的三视图可能不同．

常用结论1.特殊的四棱柱

底面为平

侧棱垂直

底面为

底面边

侧棱与底面

――→直平行六面体――→长方体――→正四棱柱――→正方体

于底面

矩形

长相等

边长相等

四棱柱――→平行六面体

行四边形

上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}{四棱柱}．

{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}

2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

坐标轴的夹角改变，??

“三变”?与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，

??图形改变.平行性不改变，??

“三不变”?与x，z轴平行的线段的长度不改变，Ｋ

??相对位置不改变.二、习题改编

1．(必修2P10B组T1改编)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )

A．棱台 C．五棱柱

B．四棱柱 D．六棱柱

解析：选C.由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．

2．(必修2P8A组T1(1)改编)在如图所示的几何体中，是棱柱的为 ．(填写所有正确的序号)

答案：③⑤

一、思考辨析

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．( )

(3)夹在两个平行的平面之间，其余的面都是梯形，这样的几何体一定是棱台．( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同．( ) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱．( ) (6)菱形的直观图仍是菱形．( )

答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)× 二、易错纠偏

常见误区(1)对空间几何体的结构特征认识不到位； (2)不能由三视图确定原几何体的结构特征； (3)斜二测画法的规则不清致误． 1．下列结论中错误的是( )

A．由五个面围成的多面体只能是三棱柱 B．正棱台的对角面一定是等腰梯形 C．圆柱侧面上的直线段都是圆柱的母线 D．各个面都是正方形的四棱柱一定是正方体

解析：选A.由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以A选项错误．B，C，D说法均正确． 2．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

解析：选B.根据选项A，B，C，D中的直观图，画出其三视图，只有B项正确．

3.在直观图(如图所示)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO为 ，面积为 cm2.