内容发布更新时间 : 2024/7/2 3:47:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 集合和命题

1. 集合及其表示法

能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；

集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；

集合常用大写字母A、B、C…表示，集合中的元素用小写字母a、b、c…表示；如果a是集合A的元素，就记作a?A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a?A，读作“a不属于A”；

数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作Ν，不包括零的

自然数组成的集合，记作Ν*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q；全体实数组成的集合即实数集，记作R；另外正整数集、负整数集、正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为

Z?、Z?、Q?、Q?、R?、R?；

点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合；

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；

规定空集不含元素，记作?；

集合的表示方法常用列举法和描述法；

将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；

在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集

合中元素所共同具有的特性，即A?{x|x满足性质p}，这种表示集合的方法叫做描述法；

2. 集合之间的关系

对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫

做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”或“B包含A”；

空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

所以若A?B，不要遗漏A??的情况；

对于一个含有n个元素的集合P，它的子集个数为2，真子集个数为2?1，非

空子集个数为2?1，非空真子集的个数为2?2；

nnnn用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图；

对于两个集合A和B，如果A?B且B?A，那么叫做集合A与集合B相等，记

作A?B，读作“集合A等于集合B，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两个集合相等；

对于两个集合A和B，如果A?B，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合

A叫做集合B的真子集，记作AüB或BüA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”；

对于数集N、Z、Q、R来说，有N苘ZQ?R；

3. 集合的运算

一般地，由集合A和集合B的所有公共素组成的集合叫做A与B的交集，记

作A∩B，读作“A交B”，即A∩ B?{xx? A 且x? B}；

由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B的并集，记

作A∪B，读作“A并B”，即CU A?{xx?U,x?A}；

在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确

定的集合叫做全集，常用符合U表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；

设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合

A在全集U中的补集，记作CUA，读作“A补””，即CU A?{xx?U,x?A}；

德摩根定律： CU(A∩B)?CUA∪CUB；CU(A∪B)?CUA∩CUB；

容斥原理：用A表示集合A的元素个数，则A∪B|?|A|?B?|A∩B|；

|A∪B∪C|?A?B?C?|A∩B|?|B∩C|?|C∩A|?|A∩B∩C|； 4. 命题

可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述，正确的命题叫做真

命题，错误的命题叫做假命题；