内容发布更新时间 : 2024/5/21 11:55:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

形形色色的曲线

目录

1.用折纸法画抛物线 2 2.用折纸法画椭圆 2 3.百发百中 3

4.双曲线为摄影师帮忙4 5.杰尼西亚的耳朵 5 6.用三角板画抛物线 6 7.用三角板画椭圆 6 8.垂足曲线和反垂足曲线 7 9.摆线 9 10.摆线滑梯 9 11.最速降线 10 12.滚珠荡秋千 11 13.利用摆线板画摆线 12 14.摆线时钟 12

15.短幅摆线和长幅摆线 14

16.直线运动和旋转运动的合成 14 17.卡丹的转盘问题 15 18.内摆线 15 19.曲线之星 16 20.外摆线 17 21.曲线之心 18

22.利用三角板画心脏线 18 23.帕斯卡的蜗牛 19 24.利用三角板画蜗线 20 25.蜗线是外摆线 21 26.变幅外摆线 21 27.变幅内摆线 28 28.套藤圈 36

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1.用折纸法画抛物线

抛物线是与一个定点F及一条定直线a的距离相等的点的轨迹，F叫做这条抛物线的焦点，a叫做它的准线．

抛物线用圆规和直尺是作不出来的，可是用一张矩形的纸却可以“折出”一段抛物线. 有一张矩形纸片，设它的一条边为准线a，在纸片内部居中的地方取一个点F作为焦点，用笔在F的位置上做好记号，然后把纸片折一次，使得a边正好通过F, 然后抹平纸片，得到一条折痕l(为了看得清楚，不妨用笔把直线l描出来)．继续这样折下去，得到若干条折痕，你会发现这些折痕“围出”一条抛物线的轮廓．只要画一条与这些折痕都相切的光滑曲线，就能得到所要画的抛物线了. 这种方法很有趣, 每条折痕都是这条抛物线的一条切线．若干条折痕包围住同一条抛物线，就把这条抛物线的轮廓清楚地显示出来了.

2.用折纸法画椭圆

椭圆是到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹，这两个定点叫做椭圆的焦点，椭圆能不能用折纸法作出呢? 也能．具体作法如下. 先用圆规在纸上画一个圆，再沿圆剪下一张圆纸片来．设圆心是O，在圆内任取一点F(不能取O)，用笔在F的位置做上记

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号．把圆纸片翻起一角，使圆周正好通过F, 然后抹平纸片，得到一条折痕l(为了看得清楚，用笔把l描出来)．这样继续折下去，就得到若干条折痕，你会发现，这些折痕围出一个椭圆的轮廓．画一条与这些折痕都相切的光滑曲线，就得到所要画的椭圆了, 而且F和O就是椭圆的焦点.

3.百发百中

用硬纸做一个椭圆形的盒子，并且在椭圆形盒底的一个焦点上放一粒钮扣，作为子弹，在另一个焦点处竖立一个钢笔套，作为靶子，你不需要瞄准，把钮扣子弹沿着盒底面内的任何方向弹射出去，经过盒壁反射后，都一定命中靶子，真是不折不扣的百发百中呢!

这个游戏的原理，在物理方面是利用了反射定律，在数学方面是利用了椭圆的切线和法线的性质，反射定律告诉我们，当一束光线被平面镜反射时，反射光线与镜面法线的夹角(反射角)，总是等于入射光线与法线的夹角(入射角)，当反射镜的表面形状是曲面时，可以把一小块曲面近似地当成一小块平面，因而“反射角等于入射角”这一定律

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