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2013～2014学年度上学期期中考试 高三年级数学（理科）试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．平面向量a与b的夹角为60°，a?(2,0),b?1,则a?2b?（ ） （A）3 （B）23 （C）4 （D）12
2．若集合A?xx?5x?4＜0;B?xx?a＜1,则“a?(2,3)”是“B?A”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
?2???urruuururr?3．已知平面向量m,n的夹角为,且m?3,n?2，在?ABC中，AB?2m?2n， uuuruuururr AC?2m?6n，D为BC中点，则AD?( )
6 62 4 正视图
4 5 俯视图
侧视
A.2 B.4 C.6 D.8
4．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A）92?14π （B）82?14π （C）92?24π （D）82?24π
5．已知等差数列{an}中，a3?a7?a10?0,a11?a4?4，记Sn?a1?a2?L?an，S13=( ) A．78
B．68
C．56
D．52
x2y26．已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，以|F1F2|为直径的圆
ab与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
1693491643
7．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB?bcosA,则
2sinB?cosC的最大值是( )
A．1 B. 3 C. 7 D. 27
8．若函数f(x)??eax(a＞0,b＞0)的图象在x?0处的切线与圆x?y?1相切，则a?b的最大值是（ ） （A）4 （B）22
（C）2 （D）2
1b22x2y29. 在椭圆2?2?1(a?b?0)中，F1,F2分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得
abPF1?2PF2，则该椭圆离心率的取值范围是( )
A．?,1?
?1??3?B．?,1??1??1??1?C．?0,? D．?0,?
?3? ?3??3?且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，
10．已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2则球O的表面积为（ ）
A．24? B. 32? C. 48? D. 192?
11．已知定义在R上的函数y?f(x)对任意的x都满足f(x?1)??f(x)，当?1≤x＜1 时，
f(x)?x3，若函数g(x)?f(x)?logax至少6个零点，则a取值范围是（ ）
（A） （B） （（0,]U（5,??）（0,）U[5,??）（C）（,]U（5,7）5575
1111D）
11 （,）U[5,7）7512．对于定义域为D的函数y?f?x?和常数c，若对任意正实数?，?x?D,使得．现给出如下函数： 0?|f(x)?c|??恒成立，则称函数y?f?x?为“敛c函数”
x?1?1?①f?x??x?x?Z?； ②f?x?????1?x?Z?；③ f?x??log2x； ④f?x??.
2x??其中为“敛1函数”的有
A．①② B．③④ C． ②③④ D．①②③
x
Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）
2213. 过点(?1,1)的直线与圆x?y?2x?4y?11?0截得的弦长为43，则该直线的方程为 。
14已知动圆的圆心C在抛物线x=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为 ．
15.如果直线2ax?by?14?0?a?0,b?0?和函数f?x??mx?1?1?m?0,m?1?的图象恒过同一
个定点，且该定点始终落在圆?x?a?1???y?b?2??25的内部或圆上，那么围
_____________.
16．已知函数f(x)定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?ex(x?1)，给出下列命题： ①当x?0时，f(x)?ex(1?x); ②函数f(x)有2个零点
③f(x)?0的解集为(?1,0)U(1,??) ④?x1,x2?R，都有|f(x1)?f(x2)|?2 其中正确的命题是
三、解答题（共7个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
222
b的取值范a?，半径为2，在半径OA上有一动点C，过3（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设?COP??,求?POC面积的最大值及此时?的值。