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高考数学备考复习 易错题十：直线与圆的方程

一.单选题（共13题；共26分）

1.直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆

的交点的个数是（ ）

A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by-4=0对称，则a2+b2的最小值是（ ） A. 2 B.

C.

D. 1

3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（ ） A.

B. k<0或

C.

D.

或

4.已知圆C:（x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（ ） A. y=x+2- B. y=x+1-，

C. y=x-2+在圆

D. y=x+1-

， 则

5.（2015·湖南）已知点， 上运动，且， 若点的坐标为

的最大值为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6.（2015·安徽）直线3x+4y=b与圆

相切，则b=（ ）

A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 7.（2015全国统考II）已知三点（）

A. B.

C.

D. 的取值范围为（ ） ,则

外接圆的圆心到原点的距离为

8.若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则

A. [ 3，4] B. [3，5] C. [1，8] D. (3，5]

9.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）

A. ﹣或﹣ B. ﹣或﹣ C. ﹣或﹣ D. ﹣或﹣ 10.（2016?全国）圆 A.

B.

的圆心到直线

C.

的距离为1，则a=( )

D. 2

11.已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（ ） A. k∈R B. k＜

C. ﹣

＜k＜0 D. ﹣

＜k＜

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12.直线L圆x2+（y﹣2）2=2相切，且直线L在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线L的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13.平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A. 2x﹣y+5=0 B. x2﹣y﹣5=0 C. 2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 D. 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0

二.填空题（共4题；共4分）

14.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________

15.（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．

22

16. （2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）+（y+1）=4截得的弦长为________．

17.一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点轨迹方程是________．

三.综合题（共2题；共20分）

18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，4），直线l：x﹣2y+1=0． (1)求过点A且平行于l的直线的方程；

(2)若点M在直线l上，且AM⊥l，求点M的坐标．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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答案解析部分

一.单选题

1.【答案】B

【考点】直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系 【解析】【解答】直线

与圆

没有公共点，

，

在圆内部，在椭圆内部，所以过的直线与椭圆有两个交点

【分析】判断直线与椭圆的交点个数，需判断直线过的定点与椭圆的位置关系，求解本题利用到了数形结合法，此法在一些选择填空题目中经常用到，可使计算简化，难度适中 2.【答案】A

【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，圆的一般方程，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】因为圆

：

关于直线

对称，所以直线过圆心

（－1,2)，所以－2a+2b－4=0,a=b－2,

=

的最小值是2，故选A。

综合题，【分析】利用圆

：

关于直线

对称，得出直线过圆心，

2,

确定了a,b的关系，将问题转化成二次函数最值的确定。 3.【答案】A

【考点】点到直线的距离公式，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】圆∵直线

22

的方程为x+y-8x+15=0,即

， 其圆心C（4，0)，半径r=1，

上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

有公共点，

≤2，解得，

， 故选A

∴只需圆C′：(x-4)2+y2=4与

∵圆心（4，0)到直线y=kx-2的距离d=

【分析】中档题，圆的标准方程明确了圆心、半径，为进一步解题提供了优利德条件，因此，涉及圆的问

22

题，往往要转化成标准方程。本题解答关键在将问题转化成只需圆C′：(x-4)+y=4与

有公共点。

4.【答案】A

【考点】直线的一般式方程，圆的标准方程，圆的切线方程

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