内容发布更新时间 : 2025/1/1 9:53:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组

第六讲

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一元一次方程

从三年级开始，我们学习了各种类型的应用题，如和倍差倍、植树、盈亏、鸡兔同笼、年龄、还原、 行程等，总体说来，往往用的是逆向思维的方法，有利于我们训练逻辑思维能力。而方程解应用题，用 的是顺向思维来思考问题，思路比较简单直接.

方程解应用题的基本思路是：首先用字母代替待求的未知数，然后沿着题目的条件找出等量关系， 并将字母当作已知数建立方程，进而算出未知数的值.

针对方程是代数思想的重要体现，我们在小学阶段四、五、六年级各设一讲，系统地讲解方程及其 应用，四年级寒假（一元一次方程）、五年级春季（列方程解应用题）、六年级秋季（二元一次方程组）. 本讲分两部分：一元一次方程的解法和一元一次方程的应用.由于四年级学生初次接触方程，所以先从方 程的基础知识讲起，四年级不涉及带分母的方程，本讲的重点是移项、去括号、化未知数系数为 1.

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（☆☆ 第八届华杯赛决赛试题）用边长相同的正六边形白色皮块、

正五边形黑色皮块总计 32 块，缝制成一个足球。如图所示，每个 黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间的与 3 个黑色皮 块及 3 个白色皮块邻接。问：这个足球上共有多少块白色皮块？

？

分析：先找等量关系式：白色皮块的边中与黑色皮块公用的边数 =黑色皮块的边中与白色皮块公用的边数； 设这个足球上共有 x 块白色皮块， 有3x

5(32 x)

解：3

5(32 ) x x 3x 160 5x 8x 160 x 20

20 时，左边= 3

20

60 ；右边= 5

(32

20) 5

12

60 ，所以左边= 右边，所以 x

检验：当 x

20

是原方程的解.

答：这个足球上共有 20 块白色皮块。

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学而思教育 08 年寒假 四年级 提高班 第六讲 教师版 Page 37

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讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！ ——学而思小学奥数讲义组

一元一次方程的解法

1. 等式：表示相等关系的式子； 如：2+3=5， A式； 如：x 3 11，

B B

A ，… 2. 方程：含有未知数的等

7 ，3(x1)

12

3 21 4m 39 ，

2

2a

b 3

p 6q2

255，…

3. 一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是 1 的方程； 如：x

3 7 ，7q 15 68 ，…

4. 一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：x 4 是方程 x 3 7 的解，

24

q 是方程7q 15 39 的解，…

7

5. 解一元一次方程的步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为 1。

等式基本性质 1：等式两边同时加上同一个数或减去同一个数，等式性质不变；

即如果 A＝B，那么 A±m＝B±m。

等式基本性质 2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不等于零的数，等式性质不变 ；

A B

即如果 A＝B，那么 Am＝Bm

（m 、n 为两个数，或

n≠0）。

n

【例1】 解下列一元一次方程 （1）x+3=8

n

解：x+3-3=8-3（根据等式基本性质 1，方程两边同时减 3）

x=8-3（移项，变号）

x=5

[点评 ] 把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项。移项的目的是把未知项和已 知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质 1.学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即 可.移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥 变号”，也就是“移项变号”．

（2）8-x=3

解：8-x+x=3+x（根据等式基本性质 1，方程两边同时加 x）

8=3+x（移项，变号） 3+x=8

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