内容发布更新时间 : 2024/12/25 4:09:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4）各目标的熵权系数 wi?1?Him??Hii?1m i＝1,2,…,m （4-6）

该方法的两个缺点：

? 缺乏各指标之间的横向比较；

? 各指标的权重随着样本的变化而变化，权数依赖于样本，在应用上限制。

4.层次分析法（AHP） 1概述

层次分析法，是应用网络系统理论和多目标综合评价方法的一种层次权重决策分析方法。层次分析法本质是一种决策方法，所谓决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案，详见《运筹学》。

层次分析法可应用于决策、评价、分析、预测。

2层次分析法的步骤和方法

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下五个步骤： 2.1 建立层次结构模型 2.2 构造判断矩阵 2.3 一致性检验 2.4 计算各层权重

2.5 总体一致性检验

下面我们依次分析：

2.1建立层次结构模型

层次分析法强调决策问题的层次性，我们必须认清决策目标与决策因素之间的关系。 简单地说，就是处理各个因素之间的包含关系，再把它们放在一个层次结构图中。一般地，我们把层次结构图分成3个层次：

目标层：决策的目的、要解决的问题 准则层：考虑的因素、决策的准则。 方案层：决策时的备选方案。

作为本文的例子，我们以选择旅游地作为问题，演示层次分析法的过程。 选择旅游地是决策目标那么应放在目标层。

同时我们在选择旅游地时会考虑到不同的因素，如景色、费用等，这些作为准则层。 最后，我们把各个景点纳入考虑的范围，就有方案层。

值得注意的是分层取决于问题本身，所以决策目标不同时，层次结构图就可能大不相同。这时候，就可能出现多个层次。

2.2构造判断矩阵

建立层次结构图，之后我们就必须讨论同一层因素的权重。

仍用上述例子，这时我们要得出c1,c2,c3……对O的影响权重，可把权重记为：

。

我们可以直接查找资料，或咨询有关专家的方式得到w。可是，当影响因素很多时，权重就非常难估计，而且常常不容易被别人接受。

Santy等人提出一致矩阵法，即：

2.2.1 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

2.2.2 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

这意思很简单，如果说a比b重要2倍，b比c重要3倍，这时我们就可以说a,b,c三者的权重为6：3：1，归一化之后就有0.6：0.3：0.1。

也就是先两两地进行比较权重，最后我们再得到总的权重。具体情况是这样的，我们用 1，2，3，4……9表示两个因素的权重的相对权重比。如下表：

这时我们就可以得到判断矩阵，也就是每两个因素的权重比：

假设我们得到的例子中判断矩阵是：

（1）

（2）

如A(2,1)就表示，第一个因素与第二个因素的权重比。

有了判断矩阵，我们就可以得到各个因素的权重。在（1）式中，右乘w就有

（3）

也就是说我们只要令(A-n)w=0和|w|=1，就可以算去w。 如a,b,c的判断矩阵为

令(A-3)w=0,就有w=[0.6 0.3 0.1]

2.3一致性检验

仔细查看（2），其实是有问题的。判断矩阵可能会出现不一致的情况，这时（3）不成立。

如果说a比b重要2倍，b比c重要3倍，然后说c比a重要2倍，这就有问题了。这就是所谓的不一致现象。（2）就是出现了这一现象。那么，这时权重又如何确定。

学过线性代数的话，我们知道（3）中,n是A的特殊值，而w是A的特殊向量。在出现不一致的情况下，Saaty等人建议用对应于最大特征根?的特征向量作为权向量w ，即

由于λ连续的依赖于aij，则λ 比n 大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。

定义一致性指标: