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2019年中考数学总复习巅峰冲刺

专题11思想方法性问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略．数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此，在复习时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识和能力．

类型一 分类讨论思想

分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论．分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏．

类型二 数形结合思想

数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题，从而解决问题的数学思想．运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点．数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查．

类型三 转化与化归思想

转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想．

类型四 数学建模思想

数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理——计算解决问题．利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答． 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；

【原创1】若关于x的一元二次方程mx2－4x+3=0的一个根是3，以此方程的两根为边长的等腰三角形的周长是（ ）

A．5 B．7 C．5或7 D．9

【原创2】如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=

+1，求BC的长是 ．

【原创3】如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4．（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；

（2）求此抛物线的顶点坐标．（先转化为点的坐标，再求函数解析式）

【原创4】为了调查平昌冬奥会某项目参赛运动员的年龄情况，奥组委做了一次年龄抽样调查，根据运动员

的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）请结合计算结果补全条形统计图.

（2）请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

（3）请计算20岁运动员所对的圆心角的度数，若参参赛运动员有1920人，据此猜测20岁的运动员有多少名？

【原创5】如图，已知抛物线y?ax?bx?c与x轴交于A（-2,0），B（4,0）两点，与y轴交于C（0，2），直线y?kx?b过C、B两点，点P是抛物线y?ax?bx?c在第一象限内一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线y?kx?b于点F．

yC yCPEAOBxAOFBx22图1图2

（1）试求该抛物线的表达式； （2）若PF=EF，求P点的坐标；