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复数的运算说课稿

林萍萍

2012-10-21

一、说教材

（一）教材的地位与作用：

1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。

2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代

数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。

3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。 （二）学情分析：

1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。

3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。 （三）教学目标：

1

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。

2、能力目标：培养学生运算的能力。

3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。

（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点 （五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。 二、说教法：

1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。

2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。 三、说学法：

1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。

2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。

3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。培养

2

学生归纳问题、转化问题的努力。 四、说课过程： （一）、复习提问：

2ii1、1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即 ??1; (2)实数

可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2、i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x=－1的一个根，方程x=－1的另一个根是－i 2

2

3、复数的概念：形如a+bi (a，b∈R)叫做复数，a，b分别叫做它的实部和虚部。

4、复数的分类：复数a+bi (a，b∈R)，当b=0时，就是实数;当b≠0时，叫做虚数; 当a=0，b≠0时，叫做纯虚数; 5、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是a1=a2，b1=b2。

?实数 (b=0)?复数Z?a?bi??一般虚数(b?0,a?0)虚数 (b?0)???纯虚数(b?0,a?0)?6、复数的分类：

虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是 也没有大小。

???

7、复数的模：若向量OZ表示复数

???

z，则称OZ的模

r为复数z

的模，

z?|a?bi|?a2?b2；

z1??zn?z1?z2???zn积或商的模可利用模的性质（1）

z1z1?z2z2，（2）

?z2?0?

3

8、复平面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示

ybZ(a，b)oax复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

?复平面内的点Z(a,b) 复数z?a?bi????一一对应（二）类比代数式，引入复数运算：

一、复数代数形式的加减运算

类似根据代数式的加减法，

则复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. ?a,b,c,d?R?

复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. ?a,b,c,d?R?

二、复数的加法运算满足交换律和结合律

1、复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

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证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

2、 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，

b3∈R).

∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i =［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］ =［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i =(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律 三、复数代数形式的加减运算的几何意义

复数的加(减)法 (a+bi)〒(c+di)=(a〒c)+(b〒d)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实

部，虚部与虚部分别相加(减).

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