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2018-2019学年湖南省普通高中学业水平考试

数学试题

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列几何体中为圆柱的是

2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为 A．10 B．15 C．25 D．35

3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是

43 B． 5521C． D．

55A．

4．如图2所示，在平行四边形ABCD中中，AB?AD? A．AC B．CA C．BD D．DB

5]?,5．已知函数y＝f（x）（x?[1）的图象如图3所示，则f（x）的单调递减区间为

A．[?1,1] B．[1,3] C．[3,5] D．[?1,5] 6．已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是 A．a+c＞b＋d B．a+d>b+c C．a-c>b-d D．a-b>c-d 7．为了得到函数y?cos(x?A．

?4)的图象象只需将y?cosx的图象向左平移

1?个单位长度 B．个单位长度 22C．

1?个单位长度 D．个单位长度 44(x?1)8．函数f(x)?log2的零点为

A．4 B．3 C．2 D．1 9．在△ABC中，已知A＝30°，B＝45°，AC＝2，则BC＝

A．

321 B． C． D．1

2222210．过点M（2，1）作圆C：(x?1)?y?2的切线，则切线条数为

A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线y?x?3在y轴上的截距为_____________。 12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合A??1,2?,B???1,x?．若AB??2?，则x＝______。

14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n＝_____。

?x?2?15．设x，y满足不等等式组?y?，则z＝2x－y的最小值为________。

?x?y?2?三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16．（本小题满分6分）

已知函数f(x)?x?（1）求f(1)的值

（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

1(x?0) x17．（本小题满分8分）

某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分．根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的率分布直方图， （1）求顺率分布直方图中a的值

（2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生

中“满意”的人数。

18．（本小题满分8分）

已知向量a?(sinx,cosx),b?(22,) 22（1）若a?b，求tanx的值

（2）设函数f(x)?a?b?2，求f(x)的值域， 19．（本小题满分8分）

如图5所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的正方形、PA⊥底面ABCD． （1）求证：CD⊥平面PAD；

（2）若E为PD的中点，三棱锥C－ADE的体积为 20．（本小题满分10分）

在等差数列?an?中，已知a1?1,a2?a3?5。 （1）求an

（2）设bn?an?2n，求数列?bn?的前n项和Tn

a2，求四棱锥P－ABCD的侧面积 3（3）对于（2）中的Tn，设cn?

Tn?2，求数列?cn?中的最大项。 2a2n?1