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2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（ ） A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8} 2．若复数A．2

B．3

（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（ ） C．﹣2 D．﹣3

3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”，现

从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn=a?3n﹣1+b，则=（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1

D．3

5．直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A（0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（ ） A．

B．

C．

D．2

6．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ）

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A．4π B．πh2 C．π（2﹣h）2 D．π（4﹣h）2 7．函数f（x）=

?cosx的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

8．已知a＞b＞0，c＜0，下列不等关系中正确的是（ ） A．ac＞bc B．ac＞bc

C．loga（a﹣c）＞logb（b﹣c） D．

＞

9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（ ）

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A．335 B．336 C．337 D．338 10．已知F是双曲线E：

﹣

=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一

条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|FP|=2d，则该双曲线的离心率是（ ） A．

B．2

C．3

D．4

11．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

12．fx）=已知函数（x≠0，e为自然对数的底数，，关于x的方程+

﹣λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（ ） A．（0，）

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B．（2，+∞） C．（e+，+∞） D．（+，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|= ． 14．（

﹣）5的二项展开式中，含x的一次项的系数为 （用数字作答）．

，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，

15．若实数x，y满足不等式组最小值为0，则实数k= ．

16．已知数列{an}满足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1对?n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=（1）求C； （2）若c=

，求△ABC的面积S的最大值．

csinA﹣acosC．

18．如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=

，∠EAD=∠EAB．

（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）若AE与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

19．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费． （1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今

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年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望．

20．已成椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分

为菱形

别为B2/B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O：x2+y2=A1B1A2B2的内切圆． （1）求椭圆C的方程；

（2）点N（n，0）为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若△F1HN的面积不小于

n2，求n的取值范围．

21．已知函数f（x）=xlnx，e为自然对数的底数． （1）求曲线y=f（x）在x=e﹣2处的切线方程；

（2）关于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求实数λ的值；

（3）关于x的方程f（x）=a有两个实根x1，x2，求证：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系中xOy中，已知曲线E经过点P（1，

），其参数方程为

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（α为参数），以原点O为极点，

（1）求曲线E的极坐标方程；

（2）若直线l交E于点A、B，且OA⊥OB，求证：求出这个定值．

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+为定值，并