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整理人：杜鹏

101011001000111110011

2.24 某CRC码（CRC）的生成多项式 G(x)＝x3＋x2＋1，请判断下列CRC码是否存在错误。 （1） 0000000 （2） 1111101 （3） 1001111 （4） 1000110 解：G(x)＝1101

（1） 0000000模2除1101，余数为：000，无错 （2） 1111101模2除1101，余数为：010，有错 （3） 1001111模2除1101，余数为：100，有错 （4） 1000110模2除1101，余数为：000，无错

2.25 选择题

（1） 某机字长64位，其中1位符号位，63位尾数。若用定点小数表示，则最大正

小数为 B 。

A. ＋(1－2-64) B. ＋(1－2-63) C. 2－64 D. 2－63

（2） 设[x]补=1.x1x2x3x4x5x6x7x8，当满足 B 时，x＞－1/2成立。

A. x1＝1, x2～x8至少有一个为1 B. x1＝0, x2～x8至少有一个为1 C. x1＝1，x2～x8任意 D. x1＝0, x2～x8任意

（3） 在某8位定点机中，寄存器内容为10000000，若它的数值等于－128，则它采

用的数据表示为 B 。

A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 移码

（4） 在下列机器数中，哪种表示方式下零的表示形式是唯一的 B 。

A. 原码 B. 补码 C. 反码 D. 都不是

（5） 下列论述中，正确的是 D 。

A. 已知[x]原求[x]补的方法是：在[x]原的末位加1 B. 已知[x]补求[－x]补的方法是：在[x]补的的末位加1

C. 已知[x]原求[x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加1 D. 已知[x]补求[－x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加

1

（6） IEEE754标准规定的32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数

为23位，则它所能表示的最大规格化正数为 A 。 A. ＋(2－2－23)×2＋127 B. ＋(1－2－23)×2＋127 C. ＋(2－2－23)×2＋255 D. 2＋127－2－23

（7） 浮点数的表示范围取决于 A 。

A. 阶码的位数 B. 尾数的位数 C. 阶码采用的编码 D. 尾数采用的编码

（8） 在24×24点阵的汉字字库中，一个汉字的点阵占用的字节数为 D 。

A. 2 B. 9 C. 24 D. 72

（9） 假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用奇校验的编码是

B 。

A. 10011010 B. 11010000 C. 11010111 D. 10111000

（10） 在循环冗余校验中，生成多项式G(x)应满足的条件不包括 D 。

A. 校验码中的任一位发生错误，在与G(x)作模2除时，都应使余数不为0 B. 校验码中的不同位发生错误时，在与G(x)作模2除时，都应使余数不同 C. 用G(x)对余数作模2除，应能使余数循环

D. 不同的生成多项式所得的CRC码的码距相同，因而检错、校错能力相同

2.26 填空题

整理人：杜鹏

（1） 设某机字长为8位（含一符号位），若 [x]补＝11001001，则x所表示的十进

制数的真值为 ① ，[1/4x]补＝ ② ；若 [y]移=11001001，则y所表示的十进制数的真值为 ③ ；y的原码表示 [y]原＝ ④ 。

答：① -55 ② 11110010 ③ +73 ④ 01001001 （2） 在带符号数的编码方式中，零的表示是唯一的有 ① 和 ② 。

答：① 补码 ② 移码

（3） 若[x1]补＝10110111， [x2]原＝1.01101 ，则数x1的十进制数真值是 ① ，

x2的十进制数真值是 ② 。 答：① -73 ② -0.71875 （4） 设某浮点数的阶码为8位（最左一位为符号位），用移码表示；尾数为24位（最

左一位为符号位），采用规格化补码表示，则该浮点数能表示的最大正数的阶码为 ① ，尾数为 ② ；规格化最大负数的阶码为 ③ ，尾数为 ④ 。（用二进制编码回答）（书上：最小负数的阶码为 ③ ，尾数为 ④ 答：① 11111111 ② 011111111111111111111111

③ 11111111 ④ 100000000000000000000000

（5） 设有效信息位的位数为N, 校验位数为K，则能够检测出一位出错并能自动纠

错的海明校验码应满足的关系是 ① 。 答：① 2K－1≥N＋K

2.27 是非题

（1） 设[x]补＝0.x1x2x3x4x5x6x7，若要求x＞1/2成立，则需要满足的条件是x1必

须为1，x2～x7至少有一个为1。 √ （2） 一个正数的补码和它的原码相同，而与它的反码不同。 ×

（3） 浮点数的取值范围取决于阶码的位数，浮点数的精度取决于尾数的位数。 √ （4） 在规格化浮点表示中，保持其他方面不变，只是将阶码部分由移码表示改为

补码表示，则会使该浮点表示的数据表示范围增大。 ×

（5） 在生成CRC校验码时，采用不同的生成多项式，所得到CRC校验码的校错

能力是相同的。 ×

第三章 作业解答 作业 三 (1)

3.1 已知[x]补、[y]补，计算[x＋y]补和[x－y]补，并判断溢出情况。

（1） [x]补＝0.11011 [y]补＝0.00011 （2） [x]补＝0.10111 [y]补＝1.00101 （3） [x]补＝1.01010 [y]补＝1.10001 解：（1） [x]补＝0.11011 [y]补＝0.00011 [－y]补＝1.111101 [x＋y]补＝0.11011＋0.00011＝0.11110 [x－y]补＝0.11011＋1.111101＝0.11000

（2）[x]补＝0.10111 [y]补＝1.00101 [－y]补＝0.11011 [x＋y]补＝0.10111＋1.00101＝1.11100

[x－y]补＝0.10111＋0.11011＝1.10010 溢出

（3）[x]补＝1.01010 [y]补＝1.10001 [－y]补＝0.01111 [x＋y]补＝1.01010＋1.10001＝0.11011 溢出 [x－y]补＝1.01010＋0.01111＝1.11001

3.2 已知[x]补、[y]补，计算[x＋y]变形补和[x－y]变形补，并判断溢出情况。

整理人：杜鹏

（1） [x]补＝100111 [y]补＝111100 （2） [x]补＝011011 [y]补＝110100 （3） [x]补＝101111 [y]补＝011000 解：（1）[x]变形补＝1100111 [y]变形补＝1111100 [－y]变形补＝0000100 [x＋y]变形补＝1100111＋1111100＝1100011 [x－y]变形补＝1100111＋0000100＝1101011

（2）[x]变形补＝0011011 [y]变形补＝1110100 [－y] ]变形补＝0001100 [x＋y]变形补＝0011011＋1110100＝0001111

[x－y]变形补＝0011011＋0001100＝0100111 溢出

（3） [x]变形补＝1101111 [y]变形补＝0011000 [－y]变形补＝1101000 [x＋y]变形补＝1101111＋0011000＝0000111

[x－y]变形补＝1101111＋1101000＝1010111 溢出 3.4 分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算[x×y]原和[x×y]补。 （1） x＝0.11001 y＝0.10001 （2） x＝0.01101 y＝－0.10100 （3） x＝－0.10111 y＝0.11011 （4） x＝－0.01011 y＝－0.11010 解：（1）[x×y]原＝0.0110101001 [x×y]补＝0.0110101001 （2）[x×y]原＝1.0100000100 [x×y]补＝1.1011111100 （3）[x×y]原＝1.1001101101 [x×y]补＝1.0110010011 （4）[x×y]原＝0.0100011110 [x×y]补＝0.0100011110 3.5 分别用原码两位乘法和补码两位乘法计算[x×y]原和[x×y]补。 （1） x＝0.11001 y＝0.10001 （2） x＝0.10101 y＝－0.01101 （3） x＝－0.01111 y＝0.11101 （4） x＝－0.01001 y＝－0.10010 解： （1） [x×y]原＝0.0110101001 [x×y]补＝0.0110101001 （2）[x×y]原＝1.0100010001 [x×y]补＝1.1011101111 （3）[x×y]原＝1.0110110011 [x×y]补＝1.1001001101 （4）[x×y]原＝0.0010100010 [x×y]补＝0.0010100010

3.6 分别用原码不恢复余数法和补码不恢复余数法计算[x/y]原和[x/y]补。(1) (4) （1） x＝0.01011 y＝0.10110

[x/y]原＝0.10000 [x/y]补＝0.10000 or [x/y]补＝0.10001 （2） x＝0.10011 y＝－0.11101

[x/y]原＝1.10100 [x/y]补＝1.01100 or [x/y]补＝1.01011 （3） x＝－0.10111 y＝－0.11011

[x/y]原＝0.11100 [x/y]补＝0.11101 or [x/y]补＝0.11100 （4） x＝＋10110 y＝－00110 [x/y]原＝100011 [x/y]补＝111101

3.9 已知某机浮点数表示格式如下： 0 1 2 5 6 11 数符 阶符 阶 码 尾 数

其中，浮点数尾数和阶码的基值均为2，阶码用移码表示，尾数用补码表示。设： x＝0.110101×2－001 y＝－0.100101×2＋001

整理人：杜鹏

试用浮点运算规则计算x＋y、x－y、x×y、x/y。（要求写出详细运算步骤，并进行规格化）。 解：机器数 [x]补＝0 01111 110101 [y]补＝1 10001 011011 [－y]补＝0 10001 100101 （1）x＋y 机器数 [x＋y]补＝1 10000 010000 x＋y＝－0.110000×20

对阶： [Δe]移＝[ex]移＋[－ey]补＝01111＋11111＝01110，Δe＝ex－ey＝－00010 小阶对大阶：[x]补＝0 10001 001101

[x＋y]补＝1 10000 010000 x＋y＝－0.110000×20 （2）x－y

[x－y]补＝0 10001 110010 x－y＝0.110010×21 （3）x×y x×y＝－0.111110×2－001＝－0.111110×2－1

阶码相加：[ex＋ey]移＝[ex]移＋[ey]补＝01111＋00001＝10000 尾数可采用定点补码乘法（双符号位）：[Sx×Sy]补＝[Sx]补×[Sy]补＝11.100001010111 规格化：[x×y]补＝1 01111 000010 x×y＝－0.111110×2－001＝－0.111110×2－1 （4）x/y

尾数|Sx|＞|Sy|，Sx右移得：[Sx]补＝00.011010，[ex]移＝10000， 阶码相减：[ex－ey]移＝[ex]移＋[－ey]补＝10000＋11111＝01111 尾数用补码不恢复余数法：[Sx/Sy]补＝[Sx]补×[Sy]补＝1.010011（恒置1） OR 1.010100（校正）

规格化：[x/y]补＝1 01111 010011 OR 1 01111 010100 x/y＝－0.101101×2－001 OR －0.101100×2－001 3.10

A C Cn Cn+1 ALU AND1 寄存器B B B AND2 CR & 移 位 脉 冲 时钟脉冲 CT Q 启动 结束 Cn Cn Cn+1 Cn+1

00. 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 00. 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 －x 00. 1 1 0 0 1 00. 1 1 0 0 1

00. 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 00. 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 ＋x 11. 0 0 1 1 1 11. 0 1 1 0 1

11. 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 11. 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 －x 00. 1 1 0 0 1

00. 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 得 [X×Y]补＝0.1010001010 X×Y＝0.1010001010 寄存器 A B C

运算初态 00 00000 11 00111 1001100 运算终态