内容发布更新时间 : 2024/12/27 22:37:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除 信息安全数学基础----习题集一

一、 填空题

1、设a=18、b=12，c=27，求a、b、c的最小公倍数[a,b,c]= . 2、求欧拉函数3、设4、设5、设

= .

{ }. ，则模的最小非负简化剩余系

，则模的所有平方剩余= . ，则模的所有原根个数= . 6. 设m，n是互素的两个正整数，则φ(mn)=________________。 7. 设m是正整数，a是满足

的整数，则一次同余式：ax≡b (mod m)

有解的充分必要条件是_________________ 。

8. 设 m 是一个正整数，a是满足____________的整数，则存在整数a’，1≤a’＜m ，使得aa’≡1 (mod m)。

9. 设模的平方剩余.

10. 设

叫做对模的__________.

二、判断题（在题目后面的括号中，对的画“”，错的画“1、若是任意正整数, 则2、设的公因数相同

3、设是正整数, 若4、设

为正整数,

, 则

或

.

”） （ ）

与, ||, ||,…, ||

（ ）

. （ ）

,

且

, 则

, 则使得

成立的最小正整数

, 如果同余方程

__________, 则叫做

是个不全为零的整数，则

为整数,

.

5、{1,-3,8,4,-10}是模5的一个完全剩余系.

（ ） （ ）

6、设是素数, 模的最小非负完全剩余系和最小非负简化剩余系中元素个数相等. （ ）

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7、设为奇素数, 模的平方剩余和平方非剩余的数量各为8. （ ）

有解.

是模的原根, 若

, 则是

（ ）

的整数倍. （ ）

8、一次同余方程9、设是素数,

10、设系.

11. 12. 设

, 则

, 则, …, 构成模的简化剩余

（ ）

. （ ）

, 则

. （ ）

是两个互素正整数, 那么

13. 设m是一个正整数, a,b,d都不为0，若ad≡bd(modm)。则a≡b(mod m)。

（ ）

14. 设为正整数, a是满足模的一个简化剩余系, 则

的整数，b为整数. 若

为

也为模的一个简化剩

余系. （ ） 15. p为素数,n为整数且与p互素，则n2为模p的平方剩余. （ ） 16. 设为正整数, 设

, 则是模的平方剩余的充要条

件是: . （ ）

17. 3是模7的原根。 （ ） 18. 设

为正整数, 若

，则

. （ ） 19. 整数集关于整数的乘法构成群。 （ ） 20. 适当定义加法和乘法，集合{0,1}可以构成一个有限域。 （ ）

三、单项选择题（把答案写在题目后面的括号中） 1. 设与是两个整数, 则存在整数与线性组合描述错误的是：（ ）

A. 整数B. 整数

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, 使得，下面关于

的取值仅有一组唯一的值；

的线性和所能表示的最小的正整数是

最大公因数，即

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；

C. D. 整数

的倍数也可以用

的线性和表示；

，可以使用辗转相除法(欧几里得算法)反推得到。

2、下面关于整除的描述错误的是：（ ） A. ±1是任何整数的因子； B. 设

（整数集合）,

,

, 则

；

C. 0是任何整数的倍数； D. 设

, 若

,

，则

,

3、下面的说法正确的是：（ ） A. 给定一个正整数和两个整数B.

设

为

整；

C. 设

是两个正整数, 若遍历模

的完全剩余系；

分别遍历

的完全剩余系, 则

数

,

若，若

，则

，

则

D. 设为素数, 为任意正整数, 则

4. 下面哪个集合是模12的简化剩余系？ ( )。 A. 1,3,5,7 B. 1,5,7,9, C. 1,5,7,11 D. 3,5,7,11。 5. 一次同余方程

的解数是 （ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6、下面的说法正确的是： （ ） A.

B、一次同余方程

的解；

C、一次同余方程组 D. 设

有且仅有唯一的解；

, 若

有解；

，等价于求解一次同余方程组:

是正整数, 对于一次同余方程组

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