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小初高试卷教案类

专题能力训练18 直线与圆锥曲线

能力突破训练

1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为

C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ( )

A. B. C. D.

2.(2017江西赣州二模)已知双曲线双曲线的渐近线的距离是( )

=1(a,b>0)的离心率为,则抛物线x=4y的焦点到

2

A.

2

B. C. D.

3.如果与抛物线y=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为( ) A.4 B.2 C.2 D.

4.(2017河南六市第二次联考)已知双曲线Γ1:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,

椭圆Γ2:=1的离心率为e,直线MN过F2与双曲线交于M,N两点,若cos∠F1MN=cos∠

F1F2M,=e,则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为( )

B.45°和135°

D.15°和165°

A.30°和150° C.60°和120°

5.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交

于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .

6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0),过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于

P,Q两点,当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60°. (1)求椭圆C的方程.

(2)设O为坐标原点,线段OF上是否存在点T(t,0),使得取值范围;若不存在,说明理由.

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?若存在,求出实数t的

小初高试卷教案类

7.(2017浙江,21)

如图,已知抛物线x=y,点A2

,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线

AP的垂线,垂足为Q.

(1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值.

8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:|AN|·|BM|为定值.

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小初高试卷教案类

9.已知椭圆C:+y2=1与直线l:y=kx+m相交于E,F两点,且直线l与圆O:x2+y2=相切于点W(O为坐标原点). (1)证明:OE⊥OF;

(2)设λ=

,求实数λ的取值范围.

思维提升训练

10.定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足K12小学初中高中

=2.