内容发布更新时间 : 2025/1/7 12:09:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.3用公式法解一元二次方程

学习目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 学习过程 一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程，总结用配方法解一元二次方程的步骤。

2x2-9x+8=0

二、探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

?b?b2?4ac问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，

2a2

2

?b?b2?4acx2= 2a解：

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，?将a、b、c代

?b?b2?4ac入式子x=就得到方程的根．

2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例题：用公式法解下列方程．

（1）2x2+5x-3=0 （2）x2+3=23x

（3）（x+1）（3x-1）=1 （4） (2x?1)2?2x?1

三、巩固练习：解公式法解下列方程

? 1). 2x2＋x－6＝0；

? 2). x2＋4x＝2；

? 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;

? 4). 4x2+4x+10 =1-8x ；

? 5). x2－6x＋1＝0 ；

? 6). 2x2－x＝6 ；

? 四、应用拓展：解公式法解下列方程 ? 1). －2x+4x+1＝0； 2). 5x+2＝3x

五、归纳小结 本节课应掌握：

2

2

（1）求根公式的概念及其推导过程； （2）应用公式法解一元二次方程； （3）初步了解一元二次方程根的情况． 六、布置作业

七、 检测、 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）．

A．x=3?6?3?6 B．x=

22?3?233?23 D．x= 22C．x= 2．方程2x2+43x+62=0的根是（ ）．

A．x1=2，x2=3 B．x1=6，x2=2 C．x1=22，x2=2 D．x1=x2=-6 3.解方程（1）9x2+6x+1 =0 ；（2）2x2+8x=3 ；