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2019年河北省邯郸市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 设集合A={x|x＞4}，A∩B={x|x＜-2}，则集合B可以为（ ）
A. B. C. 2.
8. 如图，在直角坐标系xOy中，边长为1的正方形OMNP的两个顶点在坐标轴上，点A，B分别在线段
，则f（x）与g（x）的图象为MN，NP上运动．设PB=MA=x，函数f（x）= ，g（x）=
（ ）
D.
A.
B.
C.
D.
在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限
身高 频数 B. 第二象限
（100，110] 5 （110，120] 35 C. 第三象限
（120，130] 30 D. 第四象限
（130，140] 20 （140，150] 10
，z=x+y的最大值与最小值的比值为k，则（ ）9. 已知m＞0，设x，y满足约束条件
3. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如表： 由此表估计这100名小学生身高的中位数为（ ）（结果保留4位有效数字） A. B. C. D. 4. 若函数f（x）=
，
A. k为定值
C. k为定值 B. k不是定值，且
D. k不是定值，且
a的取值范围为（ ） 有最大值，则
， ＞
A. B. C. D.
5. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物
线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
10. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7=5，S5=-55，则nSn的最小值为（ ）
A. B. C. D.
0）y=2x3+ax+a的两条切线，B两点，11. 过点M（-1，引曲线C：这两条切线与y轴分别交于A，若|MA|=|MB|，
则a=（ ）
A.
B.
C.
D.
F，G，12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到直线A1B与CC1的距离相等的点有3个，记这3个点分别为E，
则直线AC1与平面EFG所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
A.
B.
C.
D.
7
13. （x- ）的展开式的第2项为______．
14. 若函数f（x）=1+|x|+
6. 汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于 ，如图，网格纸上的小正方形
的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ） A. 32 B. 40
C. D.
，则f（lg2）+f（lg ）+f（lg5）+f（lg ）=______．
15. 若存在等比数列{an}，使得a1（a2+a3）=6a1-9，则公比q的取值范围为______．
2
16. 已知A，B分别是双曲线C：x-=1的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限．记直线PA，PB
7. 已知函数f（x）=2cos（2x+ ）+ sin（4x+ ），则下列判断错误的是（ ）
2
A. 为偶函数 C. 的值域为
B. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于点 对称
的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，△PAB的垂心到x轴的距离为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在△ABC中，3sinA =2sinB，tanC=2 ．
（1）证明：△ABC为等腰三角形．
（2）若△ABC的面积为2 ，D为AC边上一点，且BD=3CD，求线段CD的长．
18. 某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售．不低于100箱
则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4．
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（1）甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
（2）某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算？
AD∥BC，AD⊥AB，AD=2BC=1．19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ADEF为正方形，
（1）证明：平面ADEF⊥平面ABF．
（2）若AF⊥平面ABCD，二面角A-BC-E为30°，三棱锥A-BDF的外接球的球心为O，求二面角A-CD-O的余弦值．
20. 已知椭圆E：
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ． （1）若l与C相交于A，B两点P（-2，0），求|PA|?|PB|；
（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径．
23. 设函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）求不等式|f（x）-6|＜1的解集；
2
（2）证明：4-x≤f（x）≤2|x|+4．
=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，P为E上的一个动点，且|PF2|的最大
值为2+ ，E的离心率与椭圆Ω：
=1的离心率相等．
（1）求E的方程；
（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当F1M∥F2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值．
21. 已知函数f（x）的导函数f′（x）满足（x+xlnx）f′（x）＞f（x）对x∈（1，+∞）恒成立．
（1）判断函数g（x）= 在（1，+∞）上的单调性，并说明理由； （2）若f（x）=e+mx，求m的取值范围．
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x
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．
本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力． 5.【答案】D
【解析】
2
解：（1）设抛物线的解析式为：x=-2py，p＞0，
解：A={x|x＜-2，或x＞2}； ∴B={x|x＜1}时，A∩B={x|x＜-2}． 故选：C．
∵抛物线过（6，-5），则36=10p，可得p=
可解出集合A，然后进行交集的运算即可．
抛物线的焦点到准线的距离为：
考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算． 2.【答案】A
【解析】
，
．
故选：D．
根据题意，抛物线的顶点坐标是（0，0），并且过（6，-5），利用抛物线的顶点坐标式待定系数法
=
=
，
求p即可．
本题考查抛物线的简单性质的应用，涉及了待定系数法求抛物线解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般． 6.【答案】C
【解析】
解：∵∴
在复平面内对应的点的坐标为（2，11），位于第一象限．
故选：A．
利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】C
【解析】
解：根据几何体的三视图：
转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成． 故：
，
， ． ．
解：设中位数为t， 则有：解得t≈123.3． 故选：C．
设中位数为t，则有：
=0.5，由此能求出结果．
=0.5，
由于所以：故：故选：C．
本题考查中位数的求法，考查中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】B
【解析】
首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．
本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运
解：函数f（x）=得：f（1）=a+4≥故选：B．
，当x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可
=-1，解得a≥-5．
算能力和转化能力，属于基础题型． 7.【答案】D
【解析】
解：f（x）=1+cos（4x+）+sin（4x+）=1+2sin（4x++）=1+2cos4x，
则A，B，C均正确，D错误．
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