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2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年山东，文1，5分】设集合M?xx?1?1，N??xx?2?，则M??N?（ ）

（A）??1,1? （B）??1,2? （C）?0,2? （D）?1,2? 【答案】C

【解析】M:0?x?2，N：x?2，所以MN?(0,2)，故选C． （2）【2017年山东，文2，5分】已知i是虚数单位，若复数z满足zi?1?i，则z2?（ ）

（A）?2i （B）2i （C）?2 （D）2 【答案】A

1?i【解析】z??1?i，所以z2?(1?i)2??2i，故选A．

i?x?2y?5?0?（3）【2017年山东，文3，5分】已知x、y满足约束条件?x?3?0，则z?x?2y的最大值

?y?2?是（ ） （A）?3 （B）?1 （C）1 （D）3 【答案】D

【解析】可行域如图，在点A??1,2?z取最大值：zmax?3，故选D．

3，则cos2x?（ ） 41111（A）?（B）（C）?（D）

4 4 8 8【答案】D

31【解析】cos2x?2cos2x?1?2?()2?1?，故选D．

48（5）【2017年山东，文5，5分】已知命题p：?x?R，x2?x?1?0；命题q：若a2?b2，则a?b。下列命题

为真命题的是（ ）

（A）p?q （B）p??q （C）?p?q （D）?p??q 【答案】B

13【解析】x2?x?1?(x?)2??0，p真；a2?b2?a?b，q假，故命题p?q，?p?q，?p??q均为假命

24?题；命题p?q为真命题，故选B． （6）【2017年山东，文6，5分】执行右侧的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，

则空白判断框中的条件可能为（ ）

（A）x?3 （B）x?4 （C）x?4 （D）x?5 【答案】B

【解析】解法一：当x?4，输出y?2，则由y?log2x输出，需要x?4，故选B．

解法二：若空白判断框中的条件x?3，输入x?4，满足4?3，输出y?4?2?6，不满足，

故A错误，若空白判断框中的条件x?4，输入x?4，满足4?4，不满足x?3，输 出y?log24?2，故B正确；若空白判断框中的条件x?4，输入x?4，满足4?4， 满足x?4，输出y?4?2?6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x?5， 输入x?4，满足4?5，满足x?5，输出y?4?2?6，不满足，故D错误，故选B．

（4）【2017年山东，文4，5分】已知cosx?（7）【2017年山东，文7，5分】函数y?3sin2x?cos2x最小正周期为（ ）

?2?（A） （B） （C）? （D）2?

32【答案】C

【解析】y?3sin2x?cos2x?2sin(2x???，故选C．

6?（8）【2017年山东，文8，5分】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据

（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ） （A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 【答案】A

【解析】甲组：中位数65，所以y?5；乙组：平均数64，所以x?3，故选A．

??1??x,0?x?10（9）【2017年山东，文9，5分】设f?x???，若f?a??f?a?1?，则f???（ ）

a2x?1,x?1??????（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】C

?0?a?11【解析】由图象可知：?∵f?a??f?a?1?，∴ a?2[(a?1)?1]?2a，解得：a?，

4?a?1?11∴ f()?f(4)?6，故选C．

a（10）【2017年山东，文10，5分】若函数exf?x?（e?2.71828??是自然对数的底数）在f?x?的定义域上单

?)，所以??2, T?2?调递增，则称函数f?x?具有M性质，下列函数中具有M性质的是（ ）

2 （A）f?x?=2?x （B）f?x?=x （C）f?x?=3?x （D）f?x?=cosx

【答案】A

【解析】D显然不对，B不单调，基本排除，A和C代入试一试。（正式解答可求导，选择题你怎么做？）

e若f(x)?2?x，则exf(x)?ex?2?x?()x，在R上单调增，故选A．

2 第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分． （11）【2017年山东，文11，5分】已知向量a??2,6?， b???1,?? ，若a//b，则?? ． 【答案】?3

26【解析】?????3，故为?3．

?1?（12）【2017年山东，文12，5分】若直线【答案】8

xy??1?a?0，b?0? 过点?1,2?，则2a?b的最小值为 ． ab124ab4ab12??4?2??8，【解析】点?1,2?代入直线方程：??1∴ 2a?b?(2a?b)(?)?4?最小值为8．

abbabaab1（13）【2017年山东，文13，5分】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图

4如右图，则该几何体的体积为 ． 【答案】2??2

【解析】V?1?1?2?(?121)?4?2?2?f(x)?6?x，则f?919? ．

． 2（14）【2017年山东，文14，5分】已知f?x?是定义在R上的偶函数，且f?x?4??f?x?2?．若当x?[?3,0]时，【答案】6

【解析】由f?x?4??f?x?2?知周期为6，∴ f(919)?f(1)?f(?1)?6．

?x2y2（15）【2017年山东，文15，5分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右支与焦点为F

ab2的抛物线x?2py(p＞0)交于A、B两点，若AF?BF?4OF，则该双曲线的渐近线方程为 ．

2x 2ppp【解析】∵ OF?,AF?yA?,BF?yB?，由AF?BF?4OF，可得：yA?yB?p?2p∴ yA?yB?p，

222?x2?2py2b2p?2222222xay?b2py?ab?0联立：?x，消去得：，由韦达定理：， y?y?ABy2a??1?2b2?ab22pb222∴ ，∴ 渐近线方程为：?p?a?2by??x??x．

a2a2三、解答题：本大题共6题，共75分． （16）【2017年山东，文16，12分】某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1、A2、A3和3个欧洲国家B1、B2、B3中

选择2个国家去旅游．

（1）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．

【答案】y??解：（1）从这6个国家中任选2个，所有可能事件为：?A1,A2?，?A1,A3?，?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?；?A2,A3?，

?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?；?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?；?B1,B2?，?B1,B3?；?B2,B3?；共15种

31?． 155 （2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，所有可能事件为：?A1,B1?，?A1,B2?，?A1,B3?；?A2,B1?，?A2,B2?，

都是亚洲国家的可能事件为：?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?，共3种，∴P（都是亚洲国家）??A2,B3?；?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?；共9种．

2． 9（17）【2017年山东，文17，12分】在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知b?3，AB?AC??6，

S?ABC?3，求A和a．

包括A1但不包括B1的可能事件为：?A1,B2?，?A1,B3?，共2种，∴P（包括A1但不包括B1）?解：ABAC??6，S?ABC?bccosA??63??3，∴ ?1，化简：tanA??1，解得：A??，∴ bc?62，由b?3，

bcsinA?34??2得：c?22∴ a2?b2?c2?2bccosA?9?8?12?29∴ a?29．

（18）【2017年山东，文18，12分】由四棱柱ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥C1—B1CD1后

得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD 的中点，A1E?平面ABCD．

//平面B1CD1； （1）证明：AO1（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM?平面B1CD1．

FO?C解：（1）设B1D1中点为F，连接A1F，∵ABCD?A1B1C1D1为四棱柱，∴A1F//OC，且A1，∴ 四边形A1FCO

?平面B1CD1，且FC?平面B1CD1，∴AO//FC，又AO//平面B1CD1． 为平行四边形∴ AO111（2）四边形ABCD为正方形，∴ ∵E为AD的中点，M是OD的中点，∴EM//AC，∴ BD?EM BD?AC，

∵A1E?平面ABCD，BD?ABCD∴ A1E?BD，∵ A1E?平面A1EM， EM?平面A1EM，且

A1EEM?E，∴BD?平面A1EM，又B1D1//BD，∴B1D1?平面A1EM，∵B1D1平面B1CD1，

∴ 平面B1CD1?平面A1EM，即：平面A1EM?平面B1CD1．

（19）【2017年山东，文19，12分】已知?an?是各项均为正数的等比数列，且a1? a2?6，a1a2?a3．

（1）求数列?an?通项公式；

?b?（2）?bn?为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn。已知S2n?1?bnbn?1，求数列?n? 的前n项和Tn．

?an??a1?a1q?6?a1?2?解：（1）设?an?公比为q，由题意an?0,q?0，由a1? a2?6，a1a2?a3，?，，∴ an?2n． ?2??q?2?a1a1q?a1q