内容发布更新时间 : 2024/5/14 12:05:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何必考点文1 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 27 必考点一 圆锥曲线中的最值、范围问题 类型一 学会踩点 [例1] (本题满分12分)设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|＝2|MA|，直线OM的斜率为. (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为(0，－b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程． 解：(1)由题设条件知，点M的坐标为，(1分) 又kOM＝，从而＝，即＝，(2分) 进而得a＝b，c＝＝2b，故e＝＝.(4分) (2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为＋＝1，点N的坐标为.(6分) 设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，(7分) 则线段NS的中点T的坐标为.(8分) 又点T在直线AB上，且kNS·kAB＝－1， 从而有解得b＝3.(11分) 所以a＝3，故椭圆E的方程为＋＝1.(12分) 评分细则：得分点及踩点说明 (1)第(1)问中，无“c＝”的关系者扣1分 (2)第(2)问中，无“AB直线方程”，直接得S点坐标，扣1分 2 / 27 (3)第(2)问中，无“关于x、b的方程组者”直接得b＝3者扣1分 (4)以上各得分点缺少者扣该点分 1．(20xx·高考全国甲卷)(本题满分12分)已知A是椭圆E：＋＝1的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA. (1)当|AM|＝|AN|时，求△AMN的面积； (2)当2|AM|＝|AN|时，证明：0. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为. 又A(－2,0)，因此直线AM的方程为y＝x＋2. 将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0. 解得y＝0或y＝，所以y1＝. 因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝. (2)证明：将直线AM的方程y＝k(x＋2)(k>0) 代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0. 由x1·(－2)＝得x1＝， 故|AM|＝|x1＋2|＝. 由题设，直线AN的方程为y＝－(x＋2)， 故同理可得|AN|＝. 由2|AM|＝|AN|得＝， 即4k3－6k2＋3k－8＝0. 设f(t)＝4t3－6t2＋3t－8，则k是f(t)的零点．f′(t)＝12t2－12t＋3＝3(2t－1)2≥0，所以f(t)在(0，＋∞)单调递增．又f()＝ 3 / 27