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2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题6：函数的图象与性质 锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. （2006安徽省大纲4分）如果反比例函数y?A．? B．【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由题意得：y?k的图象经过点（1，－2），那么k的值是【 】 x121 C．－2 D．2 2kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x22. （2006安徽省大纲4分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y??n2?14n?24，则该企业一年中应停产的月份是【 】

A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月 C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月 【答案】C。

【考点】二次函数的应用。

【分析】根据解析式，求出函数值y等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于0时的月份即可解答：

∵y??n2?14n?24=??n?2??n?12?， ∴当y=0时，x=2或者x=12。

又∵图象开口向下，∴1月，y＜0；2月、12月，y=0。 ∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月。故选C。

3. （2006安徽省课标4分）如果反比例函数y?A．? B．【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由题意得：y?k的图象经过点（1，－2），那么k的值是【 】 x121 C．－2 D．2 2kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x24. （2007安徽省4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x， y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是【 】

A． B． C． D．

【答案】A。

【考点】反比例函数的图象和应用。

【分析】根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象：

∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴2xy=20，即y=∵2≤x≤10，∴答案为A。故选A。

5. （2008安徽省4分）函数y?A.

10

。∴y是x的反比例函数。 x

k

的图象经过点（1，－2），则k的值为【 】 x

11 B. ? C. 2 D. －2 22【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把已知点的坐标代入可求出k值：

由题意得：y?

kk的图象经过点（1，－2），则?2?，解得：k=－2。故选C。 x16. （2009安徽省4分）已知函数y?kx+b的图象如图，则y?2kx+b的图象可能是【 】

A．

【答案】C。

【考点】一次函数的图象。

B． C．．

【分析】∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1。

∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，且2k＞k。

∴一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率。

∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大。故选C。

7. （2009安徽省4分）若二次函数y?x2?bx?5配方后为y??x?2??k，则b、k的值分别为【 】 A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1 【答案】D。

【考点】二次函数的三种形式，多项式相等的条件。 【分析】∵y??x?2??k=x2?4x?4?k，

又∵y?x2?bx?5，∴x2?bx?5=x2?4x?4?k。 ∴b=－4，k=1。故选D。

二、填空题

1. （2001安徽省4分）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的【 】

22

A．【答案】B。

B． C． D．

【考点】跨学科问题，反比例函数的图象和应用。

【分析】：已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的关系为：F=意义有，s＞0。故其图象只在第一象限。故选B。

2. （2003安徽省4分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 ▲ 。

15，且根据实际s

【答案】y?100（x＞0）。 xk

（x＞0）， x

【考点】跨学科，根据实际问题列反比例函数关系式，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y?

∵点（0.25，400）在此函数解析式上， ∴k=0.25×400=100。

∴眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y?100（x＞0）。 x3. （2004安徽省4分）写出一个当x>0时，y随x的增大而增大的函数解析式 ▲ ． 【答案】y=x（答案不唯一）。

【考点】开放型，一次函数、反比例函数和二次函数的性质。

【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质作答：

若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y=x；

1； xb若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y???0，如y=x2。

2a1∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y=x或y??或y=x2等（答案不唯一）。

x若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y??4. （2005安徽省大纲4分）写出一个图象经过点（﹣1，﹣1），且不经过第一象限的函数表达式 ▲ ． 【答案】y=﹣x﹣2（答案不唯一）。

【考点】开放型，一次函数和二次函数的性质。

【分析】可以是一次函数y=kx+b，也可为二次函数y=ax2＋bx＋c。

∵过点（﹣1，﹣1），∴答案不唯一，如y=﹣x﹣2或y=﹣x2等。

5. （2005安徽省课标4分）任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式： ▲ 。