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延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷
数学(文科) 2018.3
本试卷共6页,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合A?{x|0?x?2},B?{x|x?1?0},则AB? (A){x|0?x?2} (B){x|1?x?2}
(C){x|x?0}
(D){x|x?1}
2. 在复平面内,复数
21?i的对应点位于的象限是
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
3. 下列函数在其定义域内是增函数的是
(A)y?cosx (B)y?lg(x?1) (C)y?e?x (D)y?x?1
4. 已知函数f(x)?2sin(x??2?3??),则“??3”是“f(x)为奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
?5. 若x,y满足?x?y?0?x?y?3则x2?y2的最小值为
??x?0(A)0 (B)3 (C)4.5 (D)5
6. 该程序框图的算法思路来源于我代数学名著《九章算术》中的“更相术”,执行该程序框图,若输入的a,b为14,4,则输出的a为 (A)0 (B)2 (C)4 (D)14
国古减损分别
7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为 (A)32
(B)34 (C)41 (D)52
俯 视 图
(7题图) 4 正(主)视图
侧(左)视图
5 3 8. 某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)所组成的有序数对?t,P?,点?t,P?落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示,且Q与t满足一次函数关系,
那么在这30天中第几天日交易额最大 (A)10 (B)15 (C)20 (D)25
第t天 Q(万股)4 36 10 30 16 24 22 18 65P2O102030t第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
x2?y2?1的渐近线方程为 . 9. 双曲线410. 已知x?0,y?0,且2x?4y?4,则xy的最大值为 . 11. 已知a?(1,2),b?(3,x),(a?b)?a则x= .
12. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和3名女教师中,选取2人参加无偿献血,则恰好选中一名男教师和一名女教师的概率为 . 13. 已知f?x?,g?x?在定义域内均为增函数,但f?x??g?x?不一定是增函数,例如当
f(x)= 且g(x)= 时,f?x??g?x?不是增函数.
14. 有4个不同国籍的人,他们的名字分别是A、B、C、D,他们分别来自英国、美国、德国、法国(名字顺序与国籍顺序不一定一致). 现已知每人只从事一个职业,且:
(1)A和来自美国的人他们俩是医生; (2)B和来自德国的人他们俩是教师; (3)C会游泳而来自德国的人不会游泳; (4)A和来自法国的人他们俩一起去打球.
根据以上条件可推测出A是来自 国的人,D是来自 国的人.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)
已知等差数列?an?和等比数列?bn?,其中数列?bn?的前n项和为Sn,a1??1,b1?1,
a2?b2?2,a3?b3?5.
(Ⅰ)求?bn?的通项公式和前n项和Sn;
(Ⅱ)设cn?an?log2bn,求数列?cn?的前n项和Tn. 16.(本小题满分13分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2. (Ⅰ)求角A; (Ⅱ)求边c及△ABC的面积.
17.(本小题满分13分)
为了鼓励市民节约用电,某市实行“阶梯式”电价,将每户居民的月用电量分为二档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1000户,为了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年7月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.