内容发布更新时间 : 2024/6/26 13:47:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法 14．1.1 同底数幂的乘法

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

重点

正确理解同底数幂的乘法法则． 难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则．

一、提出问题，创设情境 复习an的意义：

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数．

(出示投影片)

提出问题： (出示投影片)

问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数＝运算速度×工作时间，

所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015×103. [师]1015×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知

1015×103＝(10×10×…×10)15个10×(10×10×10)＝(10×10×…×10)18个10＝1018.

[师]很好，通过观察大家可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015，103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法．

二、探究新知 1．做一做 (出示投影片) 计算下列各式： (1)25×22； (2)a3·a2；

(3)5m·5n.(m，n都是正整数)

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．

[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2.

因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得

a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m

·

5n

＝

(5×5·…·5),\\s\\do4(m

个

5))

×

(5×5·…·5),\\s\\do4(n个5))＝5m＋n.

[生]我们可以发现下列规律：am·an等于什么(m，n都是正整数)？为什么？

(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘；

(2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

2．议一议 (出示投影片) [师生共析]

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n)个a＝am＋n

于是有am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．