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2018届高三阶段检测（四）

数学试卷

一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上） 1. 函数▲ ．

2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表

示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这

7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 ▲ . 3. 已知复数z1则

复数z的摸为 ▲ ． 4. 分别在集合A??5?2i，z2?6?9if(x)?sinx?2?π4?的最小正周期为

6 5 5 6 7 3 4 8 0 1

（第2题）

（i是虚数单位），z?i?z1?z2，

开始 S?0，n?1 N {1，2，3，4}和集合B?{5，6，7，8}中

n < a Y S?S?1n各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 ▲ ． 5. 已知曲线y?4(x?0)x的一条切线斜率为?4，则切点的横坐标

输出S 为 ▲ ．

106． 如图是计算?k?112k?1的值的一个流程图，则常数a的取

n?n?2 结束 值范围是 ▲ ．

7. 在平面直角坐标系xOy中， 设点的集合A??B??(x,y)????x≤3，??x?y?4≤0，?????x?y?2a≥0?（第6题）

?(x，y)(x?1)?(y?1)?a?222?，

，且A?B，则实数a的取值范围是 ▲ ．

8. 若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11为 ▲ ． 9. 设0?????π2?a9a12?2e5，则lna1?lna2??lna20的值

，且cos??113，cos(???)?714，则tan?的值为 ▲ ．

?y210. 在平面直角坐标系xOy中，若点(m，n)在圆x22yx??1542?4外，则直线mx?ny?4与椭圆

的公共点的个数为 ▲ ．

1

11．在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC，AB线段BC和DC上，且BE12．设m?2BC3?2，BC?1，?ABC?60?．点

?AFE和F分别在

，DF2?1DC6，则AE的值为 ▲ ．

?0，n?0，2m?n?1，则4m?f(x)?n?2mn的最大值与最小值之和为 ▲ ．

?1?x213. 设函数y已知

函数▲ ． 14. 设函数

是定义域为R，周期为2的周期函数，且当x???1，1?时，f(x)；

lg|x，|x?0，?? 则函数y?f(x)?g(x)g(x)??x?0．??1，在区间??5，10?内零点的个数为

f(x)?x?bx?c(b，c?R)2对任意的x?R，都有

22f?(x)≤f(x)成立．若对满

足题设条件的任意b，c，不等式▲ ．

f(c)?f(b)≤M(c?b)恒成立，则实数M的最小值为

二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosaA?cosBsinC?bc．

（1）证明：sin（2）若b2

?c2AsinB?sinC2；

?a?6bc5，求tanB的值．

16．如图，一个平面与四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA分别相交于点M，N，P，Q，

且截面四边形MNPQ是正方形． （1）求证：AC // 平面MNPQ； （2）求证：AC

17．在某商业区周边有两条公路l1 ，l2，在点O处交汇，该商业区为圆心角

?3A Q M B D P C

?BD，并求异面直线MP与BD所成角的值．

N （第16题）

，半径3km的

扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与l1 ，l2分别交于A，B，要求AB与扇形

2

弧相切，切点T不在l1 ，l2上． （1）设OA，试用?akm，OB?bkm，a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关

系式，并写出a，b的范围； （2）设?AOT??，试用?表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建

公路AB 的长度最短．

18. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，椭圆T上的

点到右焦点的距离的最小值为2（1）求椭圆T的方程；

（2）设点A，B分别是椭圆T的左右顶点，点Q是x轴上且在椭圆T外的一点，过Q作直线

交椭圆T于C，D两点（异于A，B），设直线AC与BD相交于点P，记直线PA，

?3．

PB，

PQ的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k3是k1，k2的等差中项．

（第18题）

y C P D A O B Q x 3