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重难强化训练(三) 带电粒子在有界磁场

中的运动

(40分钟 分值：90分)

一、选择题(本题共8小题，每小题6分.1～5题为单选，6～8题为多选) 1.如图1所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于( )

图1

A.2 C．2

B.3 D．3

B [设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹半径r1＝Rsin 60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1＝mv/qB1；

当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2＝Rsin 30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2＝mv/qB2；联立解得B2/B1＝3，故B正确．]

2.如图2所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．由这些条件可知( )

【导学号：55282203】

1

图2

A．带电粒子一定带正电 B．不能确定粒子速度的大小 C．不能确定粒子射出此磁场的位置

D．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间

A [粒子垂直于y轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，mv

粒子带正电，且半径R＝x0，粒子打到y轴的纵坐标为x0，由半径R＝qB可得速Tπm

度v，运动时间t＝4＝2Bq，选项A正确．]

e

3.如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为m的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子从BC边射出，磁感应强度B的取值为( )

图3

3mv0

A．B>ae 3mv0

C．B

2mv0

B．B

D．B>ae C [设电子刚好从C点射出，电子运动轨迹如图所示，圆周运动的圆心为O点，由2rcos 30°＝a，可知r＝

a

，由r3

mv0mv03mv0

＝Be，可得B＝re＝ae，因B越小，r越大，越易从

2

3mv0

BC边射出，故欲使电子从BC边射出，B应小于ae，C正确．]

4.如图4所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )

图4

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

qBR

D．只要速度满足v＝m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

D [对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，A错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心qBR

角越小，运动时间越短，C错误；只要速度满足v＝m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，D正确．]

5．如图5所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有( )

【导学号：55282204】

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