内容发布更新时间 : 2024/5/13 6:55:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分

?sin?tan?13．………………………………6分 ?sin?cos??tan??cos?12(2) ∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sin α=cosx (x?R)，………………………………8分

?y?3cos(?2x)?2cos2x?3sin2x?1?cos2x?2sin(2x?)?1，…1126分

???当2x?分

?6?2k???2，即x?k???6(k?Z)时，ymax?3．…………………14

19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 解：(1)f?1(x)?log2(x?1)，(x>–1)………………………………………………2分

x?1?0??不等式为log2(x?1)?log4(3x?1)，??3x?1?0……………………4分

?(x?1)2?3x?1?解得0?x?1,?D?[0,1]．……………………………………………………………6分

(2)H(x)?log4(3x?1)?分

113x?1log2(x?1)?log2(0?x?1)，……………822x?1?H(x)?分

12log2(3?)，…………………………………………………………102x?12单调递增，?H(x)单调递增，…………………………12x?1当x?[0,1]时，3?分

11?H(x)?[0,]，因此当a?[0,]时满足条件．…………………………………14

22分

高三数学 第 6 页 共 9 页

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)

y2?x2?1；……………………………………………………………………4解：(1) 2分 (2)

设

P(x,y)，则

|PA|2?(x?a)2?y2?(x?a)2?2?2x2??x2?2ax?a2?2

??(x?a)2?2a2?2，x?[?1,1]，…………………………………………………6

分

令f(x)??(x?a)?2a?2，所以，

当a?1时f(x)在[?1,1]上是减函数，?f(x)?max?f(?1)?(a?1)2；

当?1?a?1时，f(x)在[?1,?a]上是增函数，在[?a,1]上是减函数，则

22?f(x)?max?f(a)?2a2?2；

当a??1时，f(x)在[?1,1]上是增函数，?f(x)?max?f(1)?(a?1)2；…………9分

a??1?1?a,??2所以，d(a)??2a?2,?1?a?1 ．…………………………………………10

?1?a,a?1??分；

(3) 当0?a?1时，P(a,?2?2a2)，S1?分

1a2(1?a2),S2?2a2?2，…122a2(1?a2)122若正数m满足条件，则a2(1?a)?m(2a?2)，即m?，…13224(a?1)

高三数学 第 7 页 共 9 页

分

a2(1?a2)a2(1?a2)22，令f(a)?，设t?a?1，则t?(1,2)，a?t?1， m?22228(a?1)8(a?1)2(t?1)(2?t)1??t2?3t?2?1?23?1?13?1??f(a)??????1?????????8t2t8?4?t4?648t2t2????，

21341，即t??(1,2)时，[f(a)]max?， t43641112即m?，m?．所以，m存在最小值．…………………………………16

6488所以，当?分．

[另解]由S1≤mS2，得m≥

S1， S22a2?(1?a2)2a2(1?a2)S1a2(1?a2)12???而≤，

S24(a2?1)4(a2?1)4(a2?1)8?S1?13?当且仅当2a?1?a，即a?时，等号成立，???.

3?S2?max822从而m≥

11 ，故m的最小值为. 8821．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)

(1) 解设数列{an}的公差为d，由??3a1?6d?15，………………………………2分

a?5d?11?1?a1?1得?，故数列{an}的通项公式为an?2n?1，n?N*；……………………4分

d?2?(2) 对任意m?N*，若2m?1?2n?1?22m?1，

高三数学 第 8 页 共 9 页

则2?m11?n?22m?， 22故bm?22m?2m,m?N*，…………………………………………………………6分

Sm=b1+b2+…+bm=(22+24+26+…+22m)–(2+22+23+…+2m)

4(1?4m)2(1?2m)4?4m?6?2m?2? ==， ………………………………8

1?41?23分

4?4m?6?2m?23?24217?2018，解得m?log2令?5.3，

34故所求最小整数m为6；…………………………………………………………10分

11(2n?1)2?11(3) an?，，…12?(2n?1)??an?1????1?2anan?1(2n?1)(2n?1)(2n?1)分

1(2n?1)2?1记An?，Bn?1?，n?N*，

(2n?1)2(2n?1)(2n?1)(2n?1)2?1(2n?1)2?18(n?1)由An?1?An?， ??(2n?1)(2n?3)(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?1)(2n?3)知A1?A2?A3?A4?1?A2，且从第二项起，{An}递增，即A而Bn?1?分

【注】求出A1给3分，求出B1给2分，结论1分

1?210??递减，故实数的范围为,即,?.…………18A,B??112?(2n?1)?39?

高三数学 第 9 页 共 9 页