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苏州大学文正学院 微积分(二)理工类 练习卷 2015.6

?????? 1．向量 a?(3,2,1)，b?(2,1,1)，求a?b，a?b。

2. 将xoy坐标面上的抛物线y2?2x绕x轴旋转一周，求所成的旋

转曲面方程。

3. 求平面2x?2y?z?3?0与z轴夹角的余弦。 4. 求极限(x,ylim)?(0,1)ln(1?xy)。 x 5. 求函数 u?xy的全微分。 6. 函数 u?f(,)，求

yzxy?u?u?u，，。 ?x?z?y 7．函数 u?xyz，求 gradu(1,0,1)。

8. 求???dv，其中?为平面x?y??1与三个坐标面所围的四面

?z2体。

9．求

?(2x?y)ds，其中L为连接(2,0)和(0,2)两点的直线段。

L 10．求?Lydx?xdy，其中L为圆周x?Rcost，y?Rsint上对应t从0到

的一段弧。

11．证明积分?(0,1)(x?y)dx?(x?y)dy 与路径无关，并求其值 12．求??(x?2y?z)dS，其中?为平面x?y?z?1在第一卦限的部分。

?(2,2)?4 13．求??ydzdx，其中?为球面 x2?y2?z2?1 的外侧。

? 14．求级数

1的和。 ?n?1(2n?1)(2n?1)1

?

15．判断下列级数的敛散性，对于一般项级数若收敛说明是绝对收敛还是条件收敛：

1．??3n?1n 2. ?ln(1?1n) n?12?n?1n 3. ??n2n 4.

?n?14?(?1)n n?13n?2 16. 求幂级数??(n?1)xn的收敛半径，收敛域，并求其和函数。n?017. 将函数

11?x展开为x?3的幂级数。 2