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2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题
文科数学
第Ⅰ卷（选择题）
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B)
S?4πR2
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径 球的体积公式
P(AB)?P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 V?
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkn?kP(k)?CP(1?P)(k?01，,2，，n) nn43πR 3其中R表示球的半径
一．选择题
（1）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则Cu( M
(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}
（2）函数y=?x(x?0)的反函数是
（A）y?x2（x?0） （B）y??x2（x?0） （B）y?x2（x?0） （D）y??x2（x?0） （3） 函数y=y?log2N)=
2?x的图像 2?x （A） 关于原点对称 （B）关于主线y??x对称 （C） 关于y轴对称 （D）关于直线y?x对称 （4）已知△ABC中，cotA??12，则cosA? 5125512(A) (B) (C) ? (D) ?
131313132AB，E为AA1重点，则异面直线BE （5） 已知正四棱柱ABCD?A1BC11D1中，AA1=
与CD1所形成角的余弦值为
（A）1310310 (B) (C) (D)
551010w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（6） 已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= 52，则︱b ︱= （A）5 （B）10 （C）5 （D）25
鼎吉教育 遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念 秉承：以人为本，质量第一，突出特色， 服务家长
（7）设a?lge,b?(lge)2,c?lge,则
（A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a
x2y2??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= （8）双曲线63（A）3 （B）2 （C）3 （D）6 （9）若将函数y?tan(?x?则?的最小值为 (A)
?4)(??0)的图像向右平移
??个单位长度后，与函数y?tan(?x?)的图像重合，
66
1111 (B) (C) (D)6432w.w.w..s.5.u.c.o.m （10）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 （A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种
（11）已知直线y?k(x?2)(k?0)与抛物线C:y2?8x相交A、B两点，F为C的焦点。若FA?2FB,则k= (A)
12222 (B) (C) (D) 3333（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 （A）南 （B）北 （C）西 （D）下 △
w.w.w..s.5.u.c.o.m
上 东
第Ⅱ卷（非选择题）
本卷共10小题，共90分。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上. （13）设等比数列{an}的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4= × （14）(xy?yx)4的展开式中xy的系数为 × 3322w.w.w..s.5.u.c.o.m
（15）已知圆O：x?y?5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 ×
（16）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于
7?，则球O的表面积等于 × 4三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡
◆ 以鲜明的教育理念启发人 ◆ 以浓厚的学习氛围影响人 第2页 ◆ 以不倦的育人精神感染人 ◆ 以优良的学风学纪严律人◆
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已知等差数列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n项和sn.（18）（本小题满分12分）
设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?
（19）（本小题满分12分）
w.w.w.s.5.u.c.o.m w.w.w..s.5.u.c.o.m
32,b?ac，求B. 2
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1 （Ⅰ）证明：AB=AC
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A1 （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小
B1 D A B E
C1
C （20）（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （Ⅲ）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
（21）（本小题满分12分）
13设函数 f ( x ) ? ( 1 ? a ) x 2 ? 4 ? a ，其中常数a>1 x ?ax243 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
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