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丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷

数 学（文 .实验班零班）

一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）

1、过点（4,0）且斜率为错误!未找到引用源。的直线交圆错误!未找到引用源。于A，B两点，C为圆心，则错误!未找到引用源。的值为（ ）

A、6 B、8 C、错误!未找到引用源。 D、4

2、已知数列{错误!未找到引用源。}为等差数列，错误!未找到引用源。是它的前n项和，若错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=（ ） A、32 B、36 C、40 D、42

3、已知双曲线错误!未找到引用源。的一条渐近线方程是错误!未找到引用源。，则该双曲线的离心率等于（ ）

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

4、满足约束条件错误!未找到引用源。的目标函数错误!未找到引用源。的最大值是（ ）

A、-6 B、e+1 C、0 D、e-1

5、设定义域为R的函数错误!未找到引用源。，则关于x的方程错误!未找到引用源。有5个不同的实数解错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。=（ ）

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。 C、2 D、1

x2y26、点A是抛物线C1:y?2px(p?0)与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的交点（异于

ab2原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（ ） A．2 B．2 C．5 D．4

?1,x?0?27、已知符号函数sgn(x)??0,x?0，则函数f(x)?sgn(lnx)?lnx的零点个数为（ ）

??1,x?0?A．1 B．2 C．3 D．4 8、有下列命题： ①在函数y?cos(x??)cos(x?)的图象中，相邻两个对称中心的距离为?； 44?②“a?5且b??5”是“a?b?0”的必要不充分条件；

③已知命题p:对任意的x?R，都有sinx?1，则“?p是：存在x?R，使得sinx?1”； ④在?ABC中，若3sinA?4sinB?6,4sinB?3cosA?1，则角C等于30或150。 其中所有真命题的个数是（ ）

oo

A．1 B．2 C．3 D．4

1?33?x?,x?A,9.设集合A?[1,)，B?[,2]，函数f(x)??若x0?A， 222??2(2?x),x?B.且f[f(x0)?1]??0,A.(1,?1??， 则x0的取值范围是 2??51355353] B. (,] C. (,) D.(,)

48442422

10设集合An＝{x|(x－1)(x－n－4＋ln n)＜0}，当n取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合An的并集

是( )

A．(1,13－ln 3) B．(1,6) C．(1，＋∞) D．(1,2) 二填空题（共6题，每题5分，共30分）

11已知(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋anx，且a1＋a2＋…＋an－1＝29－n，则n＝________

12、早平面直角坐标系中xOy中，直线y?2x?b是曲线y?alnx的切线，则当a?0时，实数b的最小值是 -2

13、已知函数错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。。若函数错误!未找到引用源。有两个不同的零

点，则a的取值范围是 。 （0，1）

14．已知函数f(x)?e，对于实数m、n、p有f(m?n)?f(m)?f(n)，

x2

n

2

n

f(m?n?p)?f(m)?f(n)?f(p)，则p的最大值等于 ．2ln2?ln3

g?x?a(a?R), g?x??lnx，若关于x的方程2?f?x??2e(e为自然对数的底

xx12数)只有一个实数根, 则a= ▲ ． e?；

e15．已知函数f?x??x?16．设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n?4）项等差数列，且公差d?0．若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对?n,??a1??所组成的集合为 d?▲ ．?(4,?4),(4,1)? 三解答题（共六题，

17. 已知函数f?x??sin(2x??6)?2cos2x?1(x?R)

（1）求f?x?的单调递增区间；

（2）在?ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知f?A??1,b,a,c成等差数列， 2uuuruuur且AB?AC?9，求a的值。

?3118．（Ⅰ）f(x)?sin(2x?)?2cos2x?1?sin2x?cos2x?cos2x …………2分

622 ? 由?31?sin2x?cos2x=sin(2x?) …………………………3分 226?2?2k??2x??6??2?2k?(k?Z)得，??3?k??x??6?k?(k?Z) ……5分

故f(x)的单调递增区间是[? （Ⅱ）f(A)?sin(2A? 于是2A??3?k?,?6?k?](k?Z) ………………………6分

?6)?1???，0?A??，?2A??2?? 2666?6?5??，故A? …………………………8分 63 由b,a,c成等差数列得：2a?b?c，

1 由AB?AC?9得bccosA?9，bc?9,bc?18 ………………………………10分

2 由余弦定理得，a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc，

于是a2?4a2?54，a2?18，a?32 ……………………………………13分

18. 已知等比数列?an?的公比q?1，前n项和为Sn,S3?7且a1?3,3a2,a3?4成等差数列，数列?bn?的

?前n项和为Tn,6Tn?(3n?1)bn?2，其中n?N。

（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的通项公式；

（3）设A?{a1,a2,L,a10},B?{b1,b2,L,b10}，C?AUB,求集合C中的所有元素之和。