内容发布更新时间 : 2024/5/10 17:59:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

试卷类型： A ,. 系 专业 班 学号 姓名 高等几何 使用专业年级 考试方式：开卷（ ）闭卷（√） 共 6 页 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 题号 一 二 三 四 五 六 得分 合计 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1、设P1(1)，P2(-1)，P3(?)为共线三点，则(P1P2P3)? 。 2、写出德萨格定理的对偶命题： 。 3、若共点四直线a,b,c,d的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。 4、平面上4个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为： 。 2?0，则其线坐标方程为是 。 5、二次曲线的点坐标方程为4x1x3?x2二、 选择题（每小题2分，共10分） 1.下列哪个图形是仿射不变图形？( ) A.圆 C.矩形 22u?2uu?8u?0表示( ) 11222. B.直角三角形 D.平行四边形 A.以-1/4为方向的无穷远点和以1/2为方向的无穷远点 ,. B. 以-4为方向的无穷远点和以2为方向的无穷远点 C. 以4为方向的无穷远点和以-2为方向的无穷远点 D. 以1/4为方向的无穷远点和以-1/2为方向的无穷远点 3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？( ) A.一次 C.三次 B.两次 D.四次 4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有( )： A. 三角形的垂心 B. 梯形 C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点 D.椭圆 5.二次曲线按射影分类总共可分为( ) A.4类 C.6类 B.5类 D.8类 三、判断题（每小题2分，共10分） 1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（ ） 2.两直线能把射影平面分成两个区域。（ ） 3.当正负号任意选取时，齐次坐标(?1,?1,?1)表示两个相异的点。（ ） 4. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件，则此 射影变换一定是对合。（ ） 5.配极变换是一种非奇线性对应。（ ） ,. 四、作图题（8分） 已知线束中三直线a,b,c，求作直线d，使(ab,cd)=-1。（画图，写出作法过程和根据） ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 五、证明题（10分） 如图，设FGH是完全四点形ABCD对边三点形，过F的两直线TQ与SP分别交AB，BC，CD，DA于T，S，Q，P.试利用德萨格定理（或逆定理）证明： TS与QP的交点M在直线GH上。 ,. 六、计算题（42分） 1. （6分）平面上经过A（-3，2）和B（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求单比(ABP) 2. （6分）已知仿射平面上直线l的非齐次坐标方程为x-2y+1=0，求 （1）l的齐次坐标方程； （2）l上无穷远点的坐标； （3）l上无穷远点的方程。 ,. 3. (8分)在直线上取笛氏坐标为 2，0，3的三点作为射影坐标系的P*,P0, E，(i)求此直线上任一点P的笛氏坐标x与射影坐标λ的关系；（ii）问有没有一点，它的两种坐标相等？ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4. （8分）求点列上的射影变换，它将参数为1,2,3的点分别变为参数为1,3,2的点，并求出此射影变换的自对应元素的参数。