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25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．

（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．

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2016年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2

B．﹣2 C． D．﹣

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2． 故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（ ）

A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a

【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可． 【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0， ∴b＞a， 故选A

【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．

3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形

D．正三角形

【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误； B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确； C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误； D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．

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故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ） A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107

D．2.77×108

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107， 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）

A． B．2 C．+1 D．2+1

=1，∠BCD=90°，CE=CF=，

【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD=

得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．

【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD=

=1，∠BCD=90°，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

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∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=

CE=

，

=2

；

∴正方形EFGH的周长=4EF=4×故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．

6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（ ） A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，

5000元处在第3位为中位数， 故他们工资的中位数是5000元． 故选B．

【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．

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故选C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．

【解答】解：由勾股定理得OA=所以cosα=． 故选D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．

9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（ ） A．5

B．10 C．12 D．15

=5，

【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5． 【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5， 故选A

【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．

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