内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:15:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
(3)此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.
(4)此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a﹣p=
(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整
数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
18.(6分)先化简,再求值:
?
+
,其中a=
﹣1.
【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值. 【解答】解:原式=当a=
﹣1时,原式=
?
=
+
==
+1.
+
=
=,
【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(6分)如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
【分析】(1)作线段AC的垂直平分线即可. (2)根据三角形中位线定理即可解决.
【解答】解:(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.
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(2)∵AD=DB,AE=EC, ∴DE∥BC,DE=BC, ∵DE=4, ∴BC=8.
【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法,记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
四、解答题(共3小题,每小题7分,满分21分)
20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
【分析】(1)设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可;
(2)由(1)的结论列出方程解答即可. 【解答】解:(1)设原计划每天修建道路x米, 可得:解得:x=100,
经检验x=100是原方程的解, 答:原计划每天修建道路100米;
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%, 可得:解得:y=20,
经检验y=20是原方程的解,
答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
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,
,
21.(7分)如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的长.
【分析】本题介绍两种方法:
①在Rt△ACD中,利用30度角的性质和勾股定理求CD的长;同理在Rt△ECD中求FC的长,在Rt△FCG中求CH的长;最后在Rt△HCI中,利用30度角的性质和勾股定理求CI的长.
②在Rt△DCA中,利用30°角的余弦求CD,同理依次求CF、CH、CP,最后利用正弦求CI的长.
【解答】解:解法一:在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°, ∴∠A=90°﹣30°=60°, ∵CD⊥AB, ∴∠ADC=90°, ∴∠ACD=30°,
在Rt△ACD中,AC=a, ∴AD=a, 由勾股定理得:CD=同理得:FC=
×
=
=,CH=
, ×
=
,
在Rt△HCI中,∠I=30°, ∴HI=2HC=
,
=
,
由勾股定理得:CI=解法二:∠DCA=∠B=30°,
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在Rt△DCA中,cos30°=∴CD=AC?cos30°=
a,
,
在Rt△CDF中,cos30°=CF=
×
a=a,
,
同理得:CH=cos30°CF=×a=a,
在Rt△HCI中,∠HIC=30°, tan30°=CI=
, a÷
=a; .
答:CI的长为
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,这一性质经常运用,必须熟练掌握;同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时,一定要书写好所在的直角三角形,尤其是此题多次运用了这一性质,此题也可以利用三角函数解决.
22.(7分)某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题: (1)这次活动一共调查了 250 名学生; (2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度; (4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人.
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【分析】(1)由“足球”人数及其百分比可得总人数;
(2)根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数,补全图形即可; (3)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可; (4)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得.
【解答】解:(1)这次活动一共调查学生:80÷32%=250(人); (2)选择“篮球”的人数为:250﹣80﹣40﹣55=75(人), 补全条形图如图:
(3)选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为:×360°=108°;
(4)估计该学校选择足球项目的学生人数约是:1500×32%=480(人); 故答案为:(1)250;(3)108;(4)480.
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
五、解答题(共3小题,每小题9分,满分27分)
23.(9分)如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(1,m ).
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