内容发布更新时间 : 2024/12/26 23:17:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

§4.3.1空间直角坐标系

【学习目标】重点：空间直角坐标系的建立．

难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标和由坐标确定点的位置． 【课前导学】

1．以点O为坐标原点，建立三条两两互相垂直的数轴 轴、 轴、 个空间直角坐标系O－xyz.

教材中所用的坐标系都是 ，其规则是： ．

2．数轴Ox上点M用实数x表示，直角坐标平面上的点M用一对有序实数 直角坐标系后，空间的点M可用有序实数组 点M的纵坐标， 叫做点M的竖坐标． 特殊点在空间直角坐标系中的坐标表示如下 点的位置 坐标表示 【预习自测】

//1、 如图，长方体OABC?DABC中，OA=OD/=2，OC=3， AC∩BD=P，则P、B/、

//////轴，这时称建立了一

表示，建立空间

表示．其中 叫做点M的横坐标， 叫做

原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面 C的坐标分别是____________、 ____________、____________。

2、已知点A在空间直角坐标系O－xyz中的坐标为(－2，4，－3)，试建立空间直角坐标系，画出该点的位置．

z

0 y

x

?x1＋x2，y1＋y2?；类比可知，在

3、在平面直角坐标系xoy中，点(x1，y1)与点(x2，y2)的中点坐标为?2??2?空间直角坐标系o－xyz中，点P(x1，y1，z1)、Q(x2，y2，z2)的中点M的坐标为________． 4、在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)， (2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)，

’’’(3)关于y轴的对称点是P (－x，y)，

那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：

(1)关于原点的对称点是P1________； (2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________； (3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________； (4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4________； (5)关于xOy坐标平面的对称点是P5________； (6)关于yOz坐标平面的对称点是P6________； (7)关于zOx坐标平面的对称点是P7________. 【典例探究】

例、长方体OABC—DABC中，AB=8，BC=6，CC/=2，E为CC的中点，OB∩BD=Q：

///////

（1）写出E、Q的坐标； （2）写出C/关于y轴、z轴的对称点的坐标； （3）写出C/关于xOy面、xOz面的对称点的坐标； （4）写出B/点关于O点、C点的对称点的坐标。

【总结提升】

【反馈检测】

1、 如图正方体OABC–D/A/B/C/的棱长为2，E、F、G、H、I、J BC、CC/的中点。写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标。

2、如图，正三棱柱ABC–A1B1C1的棱长都为2，OC1⊥A1B1： (1)写出A、C点的坐标； (2)写出A关于x轴、O点、xOy面、B1点的对称点的坐标。

3、已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3， 试建立空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标．

Q ·E

分别是棱C/D/z、A/D/、A A/、AB、

D1 E C1 AF 1 B1 J

G O C y

x A H B I

z A B C A1 O B1 y x C1