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2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

第Ⅰ卷

一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i是虚数单位，复数

7?i? 3?4iA.1?i B.?1?i C.

17311725?i D.??i 252577?x?y?2?0?2.设变量x、y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值为

?y?1?A.2 B.3 C.4 D.5 3.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为

A.15 B.105 C.245 D.945 4.函数f(x)?log1(x2?4)的单调递增区间为

2A.(0，??) B.(??，0) C.(2，??) D.(??，?2)

x2y25.已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线平行于直线l：y?2x?10，双曲

ab线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

x2y2x2y2??1 B.??1 A.

5202053x23y23x23y2??1 D.??1 C.

2510010025

6.如图，?ABC是圆的内接三角形，?BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分?CBF；②FB2?FD?FA；③AE?CE?BE?DE；④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 7.设a、b?R，则“a?b”是“a|a|?b|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E、F分别在边BC、DC上，

BE??BC，DF??DC.若AE?AF?1，CE?CF??A.

2，则???? 31257 B. C. D. 23612第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.

11.设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为 . 12.在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.已知b?c?3

1a，2sinB?3sinC，则cosA的值为 . 413.在以O为极点的极坐标系中，圆??4sin?和直线

?sin??a相交于A、B两点.若?AOB是等边三角形，则a的值为 .

214.已知函数f(x)?|x?3x|，x?R.若方程f(x)?a|x?1|?0恰有4个互异的实数根，

则实数a的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 已知函数f(x)?cosxsin(x?⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)在闭区间[?

16.（本小题满分13分）

某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）. ⑴求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；

⑵设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

17.（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AD?AB，AB//DC，

?3)?3cos2x?3，x?R. 4??，]上的最大值和最小值. 44AD?DC?AP?2，AB?1，点E为棱PC的中点.

⑴证明：BE?DC；

⑵求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

⑶若F为棱PC上一点，满足BF?AC，求二面角F?AB?P的余弦值.