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2013-2014学年江苏省无锡市高三上学期数学期末试卷

一、填空题（70分）

1．（3分）已知集合A={0，m}，B={1，2}，A∩B={1}，则A∪B= ． 2．（3分）若z1=3﹣2i，z2=1+ai（a∈R），z1?z2为实数，则a等于 ． 3．（3分）已知p：x围是 ．

4．（3分）甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图（如图），则他们在这次测验中成绩较好的是 组．

，若p且q为真，则x的取值范

5．（3分）已知一个算法（如图），则输出结果为

6．（3分）已知正六棱柱的侧面积为72cm2，高为6cm，那么它的体积为 cm2．

7．（3分）甲、乙两人玩数学游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数学，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{3，4.5，6}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．

8．（3分）已知变量x，y满足条件9．（3分）已知函数f（x）=sin（2x

，则

的取值范围是 ．

个单位得到图象

）的图象C1向左平移

C2，则C2在[0，π]上单调减区间是 ．

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10．（3分）已知向量

C能构成三角形，则实数m应满足条件 ． 11．（3分）双曲线

，若点A，B，

=1（a＞b＞0）右支上一点P到左焦点的距离是到右

准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为 ． 12．（3分）已知数列{an}的前n项和Sn，满足4S

，设bn=

，

Tn=b1+b2+…bn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值为 ． 13．（3分）设函数

g（x）=asin（

）﹣a+2（a＞0），

若存在x1，x2∈[0，1]，使（fx1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为 ． 14．（3分）若第一象限内的动点P（x，y）满足为圆心R为半径且面积最小的圆的方程为 ．

二、解答题（本大题共6小时，解答应写出文字说明，证明过程或验算过程） 15．（14分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知平面BB1C1C⊥平面ABC，AB=AC，D是BC中点，且B1D⊥BC1． （Ⅰ）证明：A1C∥平面B1AD； （Ⅱ）证明BC1⊥平面B1AD．

，则以P

16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=（Ⅰ）若（Ⅱ）设向量﹣A）的值．

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．

，求c的最小值；

，

，且

，求sin（B

17．（14分）如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且

，椭圆E的右准线l的方程为x=

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且

，求λ．

，

18．（14分）如图所示，把一些长度均为4米（PA+PB=4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则k

，若k越大，则“舒适感”越好．

（Ⅰ）求“舒适感”k的取值范围； （Ⅱ）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH=t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）．

19．（16分）在正数数列{an}（n∈N*）中，Sn为{an}的前n项和，若点（an，Sn）在函数y=

的图象上，其中c为正常数，且c≠1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1?a3?a5…a2n﹣1＞a101恒成立？若存在，求出使结论成立的c的取值范围和相应的M的最小值．

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